Question

8．如圖10所示，水平軌道AB與位于豎直面內(nèi)半徑為R=0.90 m的半圓形光滑軌道BCD相連，半圓形軌道的BD連線與AB垂直．質(zhì)量為m=1.0kg可看做質(zhì)點(diǎn)的小滑塊在恒定外力F作用下從水平軌道上的A點(diǎn)由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，滑塊與水平軌道AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)  μ=0.5．到達(dá)水平軌道的末端B點(diǎn)時(shí)撤去外力，滑塊繼續(xù)沿半圓形軌道運(yùn)動(dòng)，且恰好能通過軌道最高點(diǎn)D，滑塊脫離半圓形軌道后又剛好落到A點(diǎn)．g取10m/s²，求：
（1）滑塊經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入圓形軌道時(shí)對(duì)軌道的壓力大�。�
（2）滑塊在AB段運(yùn)動(dòng)過程中恒定外力F的大�。�

Answer 1

分析 （1）滑塊恰好通過最高點(diǎn)，意味著在最高點(diǎn)時(shí)軌道對(duì)滑塊的壓力為0，即由重力恰好提供向心力，這樣我們可以求出v_D．在從B到D的過程中，滑塊僅受重力和軌道的支持力，而軌道的支持力不做功，共可以根據(jù)動(dòng)能定理求出物體在B的速度，在B點(diǎn)，根據(jù)支持力和重力的合力提供向心力得出物體在B點(diǎn)所受的支持力，從而得到壓力．
（2）從D到A物體做平拋運(yùn)動(dòng)，從而求出水平位移s．物體從A向B運(yùn)動(dòng)過程中，運(yùn)用牛頓第二定律求加速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得F．

解答 解：（1）小滑塊恰好通過最高點(diǎn)，則有：mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$，
得：v_D=$\sqrt{gR}$=3m/s
設(shè)滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為v_B，滑塊由B到D過程由動(dòng)能定理有：
-2mgR=$\frac{1}{2}$mv²_D-$\frac{1}{2}$mv²_B
對(duì)B點(diǎn)有：F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)得：F_N=60 N
由牛頓第三定律知滑塊在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為60 N，方向豎直向下．
（2）滑塊從D點(diǎn)離開軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，則在豎直方向有：
  2R=$\frac{1}{2}$gt²
在水平方向有：S_AB=v_Dt
滑塊從A運(yùn)動(dòng)到B做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故有：v²_B=2aS_AB
由牛頓第二定律有：F-μmg=ma
代入數(shù)據(jù)得：F=17.5 N
故滑塊在AB段運(yùn)動(dòng)過程中恒定外力F大小為17.5N．
答：
（1）滑塊經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入圓形軌道時(shí)對(duì)軌道的壓力大小是60 N，方向豎直向下．
（2）滑塊在AB段運(yùn)動(dòng)過程中恒定外力F的大小為17.5N．

點(diǎn)評(píng) 物體恰好通過D點(diǎn)是本題的突破口，這一點(diǎn)要注意把握．第2小題也可以根據(jù)動(dòng)能定理求解．題目要求滑塊經(jīng)過B點(diǎn)進(jìn)入圓形軌道時(shí)對(duì)軌道的壓力大小而根據(jù)物體在B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況所求的是軌道對(duì)物體的支持力，故運(yùn)動(dòng)別忘記“由牛頓第三定律知滑塊在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為60 N．