Question

【題目】小轎車(chē)以20m/s的速度在平直公路上勻速行駛，司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)正前方有個(gè)收費(fèi)站，在達(dá)到收費(fèi)站前，司機(jī)開(kāi)始剎車(chē)使車(chē)勻減速恰停在繳費(fèi)窗口，繳費(fèi)后勻加速到20m/s后繼續(xù)勻速前行。已知小轎車(chē)剎車(chē)時(shí)的加速度為2m/s2，停車(chē)?yán)U費(fèi)所用時(shí)間為30s，啟動(dòng)時(shí)加速度為1m/s2。求：

（1）司機(jī)剎車(chē)時(shí)小轎車(chē)離收費(fèi)站的距離。

（2）司機(jī)剎車(chē)所用時(shí)間以及繳費(fèi)后啟動(dòng)加速所用時(shí)間。

（3）因國(guó)慶放假期間，全國(guó)高速路免費(fèi)通行，小轎車(chē)可以不停車(chē)通過(guò)收費(fèi)站，但要求轎車(chē)通過(guò)收費(fèi)窗口前9m區(qū)間速度不超過(guò)6m/s，則國(guó)慶期間該小轎車(chē)應(yīng)離收費(fèi)窗口多遠(yuǎn)處開(kāi)始剎車(chē)？因不停車(chē)通過(guò)可以節(jié)約多少時(shí)間？

Answer 1

【答案】（1）100m（2）司機(jī)剎車(chē)所用時(shí)間10s；繳費(fèi)后啟動(dòng)加速所用時(shí)間20s。（3）100(m)；31.5秒

【解析】（1）以汽車(chē)行駛方向?yàn)檎�方向，則剎車(chē)加速度，初速度，末速度為零，由公式得

代入數(shù)值解得剎車(chē)時(shí)小汽車(chē)離收費(fèi)站距離

（2）設(shè)汽車(chē)剎車(chē)所用時(shí)間，離開(kāi)收費(fèi)站加速時(shí)間，則離站加速時(shí)加速度

由公式得；

（3）根據(jù)題意轎車(chē)應(yīng)在收費(fèi)窗口前9m處速度減為；

設(shè)車(chē)勻減速位距離為x3由得， ，代入數(shù)值解得

所以，轎車(chē)應(yīng)離收費(fèi)窗口91m+9m=100(m)處開(kāi)始剎車(chē)。

若停車(chē)收費(fèi)經(jīng)過(guò)窗口前100米到窗口后恢復(fù)速度總時(shí)間為

長(zhǎng)假免費(fèi)通行減速時(shí)間

通過(guò)9米區(qū)轎車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)間

過(guò)收費(fèi)站后加速時(shí)間為，則有

若不停車(chē)經(jīng)過(guò)總時(shí)間為

所以不停車(chē)通過(guò)可以節(jié)約時(shí)間為。