Question

【題目】如圖所示，水平光滑直角坐標(biāo)系xOy，y>0區(qū)域有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，x>0，y<0區(qū)域有平行于xOy平面且沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為－q的金屬小球甲，從P點(diǎn)(0，－d)沿x軸正方向以速度v0垂直射入勻強(qiáng)電場，經(jīng)x軸上Q點(diǎn)(d，0)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，小球甲經(jīng)過y軸上的C點(diǎn)(沒畫出)時(shí)速度方向沿x軸負(fù)方向。求：

（1）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E及勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；

（2）小球甲從P點(diǎn)到C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；

（3）若在xOy坐標(biāo)系中y>0區(qū)域內(nèi)某點(diǎn)M，放置與甲球完全一樣的金屬小球乙，乙球帶電荷量為+2q，甲、乙發(fā)生碰撞，兩球碰撞時(shí)間極短，兩球相碰后粘在一起運(yùn)動(dòng)，恰好與y軸只有一個(gè)交點(diǎn)N，則M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合相關(guān)規(guī)律進(jìn)行求解；

甲、乙兩球相碰動(dòng)量守恒，電量先中和后均分，然后在討論在第一象限或第二象限，結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)以及幾何知識(shí)進(jìn)行求解即可；

（1）甲球運(yùn)動(dòng)軌跡如圖：

電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)：

軸方向： 則： 軸方向：

電場強(qiáng)度：

則：

洛倫茲力提供向心力：

幾何關(guān)系：

磁感應(yīng)強(qiáng)度：

（2） 甲球時(shí)間：

時(shí)間：

（3）甲、乙兩球相碰動(dòng)量守恒，運(yùn)動(dòng)如圖所示：

電荷量，，運(yùn)動(dòng)半徑：

碰后兩小球一起運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與軸一個(gè)交點(diǎn)N，說明軌跡圓與軸相切，M點(diǎn)可能在第一象限，也可能在第二象限

若M在第一象限，幾何關(guān)系：，

M的橫坐標(biāo)：

M的縱坐標(biāo)：

M點(diǎn)坐標(biāo)：

若M在第二象限，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

同理M的坐標(biāo)

兩種情況N的坐標(biāo)一樣，

N點(diǎn)坐標(biāo)為