Question

20．放在傾角30°斜面上的一物塊，受到平行斜面向上的推力F的作用，F(xiàn)的大小與時間t的關系和物塊速度v與時間t的關系如圖所示，試根據(jù)此兩圖線求出物塊的質(zhì)量m和物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ分別為多少？（g=10m/s²，sin30°=$\frac{1}{2}$，cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，結果可以用根式表示）

Answer 1

分析 2s～4s物塊做勻加速運動，根據(jù)v～t圖象的斜率可以求出加速度，并由牛頓第二定律列出方程． 4s～6s物塊勻速直線運動，由平衡條件列方程，聯(lián)立就可以求出m和μ．

解答 解：由v-t圖象知：2s～4s物塊做勻加速運動，加速度為：
a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{6}{4-2}$═3m/s²；
根據(jù)牛頓第二定律得：
F₁-f-mgsin30°=ma
又 f=μF_N=μmgcos30°
即得：F₁-μmgcos30°-mgsin30°=ma
將 F₁=3N，代入上式得：3-μmgcos30°-mgsin30°=3m…①
4s～6s物塊做勻速直線運動，有：F₂=μmgcos30°+mgsin30°
將F₂=2N，代入上式得：μmgcos30°+mgsin30°=2N…②
聯(lián)立①②解得：m=$\frac{1}{3}$kg，μ=$\frac{\sqrt{3}}{15}$．
答：物塊的質(zhì)量m和物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ分別為$\frac{1}{3}$kg和$\frac{\sqrt{3}}{15}$．

點評 此題屬于多過程的運動學問題，需要對物體受力分析，結合v-t圖象的斜率分析物體的加速度，確定物體的運動狀態(tài)，由牛頓第二定律和平衡條件進行研究．