Question

7．如圖所示，在平面內(nèi)，有一電子源持續(xù)不斷地沿x正方向每秒發(fā)射出N個(gè)速率均為v的電子，形成寬為2b，在y軸方向均勻分布且關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的電子流．電子流沿x方向射入一個(gè)半徑為R，中心位于原點(diǎn)O的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直xoy平面向里，電子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后均從P點(diǎn)射出．在磁場(chǎng)區(qū)域的正下方有一對(duì)平行于x軸的金屬平行板K和A，K板接地，A與K兩板間加有正負(fù)、大小均可調(diào)的電壓U_AK，穿過(guò)K板小孔達(dá)到A板的電子被收集且導(dǎo)出，從而形成電流，已知b=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略電子間相互作用．
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�
（2）電子流從P點(diǎn)射出時(shí)與y軸負(fù)方向的夾角θ的范圍；
（3）電子被收集形成最大電流I_m；
（4）調(diào)節(jié)A與K兩級(jí)板間的電壓剛好不能形成電流，此時(shí)可調(diào)的電壓U_AK大�。�

Answer 1

分析 （1）電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（2）求出電子從P點(diǎn)射出時(shí)與負(fù)y軸方向的夾角極限值，然后確定其范圍．
（3）求出進(jìn)入小孔的電子偏角，然后求出每秒經(jīng)過(guò)極板K上的小孔到達(dá)板A的電子數(shù)再根據(jù)電流強(qiáng)度的計(jì)算公式求解電流強(qiáng)度．
（4）由動(dòng)能定理求出遏制電壓．

解答 解：（1）粒子源沿x軸正方向射出的粒子經(jīng)圓形磁場(chǎng)區(qū)域偏轉(zhuǎn)后均從P點(diǎn)射出，那么可以設(shè)想從x軸上沿x軸正方向射入磁場(chǎng)的粒子也從P點(diǎn)射出，顯然該粒子的軌道半徑與磁場(chǎng)區(qū)域的半徑相等，偏轉(zhuǎn)角為90°，說(shuō)明電子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑：r=R，
電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：evB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：B=$\frac{mv}{eR}$；
（2）上端電子從P點(diǎn)射出時(shí)與負(fù)y軸最大夾角θ_m，如圖所示，

由幾何關(guān)系可得sinθ_m=$\frac{R}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
所以得：θ_m=60°．
同理下端電子從P點(diǎn)射出時(shí)與負(fù)y軸最大夾角也為60°，范圍是-60°≤θ≤60°；
（3）進(jìn)入小孔的電子偏角正切值：tanα=$\frac{l}7f33ttr$=1，
解得：α=45°，
則：y′=Rsinα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$R，
設(shè)每秒進(jìn)入兩極板間的電子數(shù)為n，則：
$\frac{n}{N}=\frac{y′}=\frac{\sqrt{6}}{3}$=0.82，
解得：n=0.82N；
電子被收集形成最大電流I_m=$\frac{ne}{t}$=ne=0.82eN；
（4）只要豎直向下的電子達(dá)不到A板，其它電子一定達(dá)不到，此時(shí)的電壓大小為U_AK，
根據(jù)動(dòng)能定理可得：eU_AK=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：U_AK=-$\frac{m{v}^{2}}{2e}$．下極板帶負(fù)電．
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為$\frac{mv}{eR}$；
（2）電子流從P點(diǎn)射出時(shí)與負(fù)y軸方向的夾角θ的范圍是-60°≤θ≤60°；
（3）電子被收集形成最大電流為0.82eN；
（4）調(diào)節(jié)A與K兩級(jí)板間的電壓剛好不能形成電流，此時(shí)可調(diào)的電壓U_AK大小為-$\frac{m{v}^{2}}{2e}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電子在磁場(chǎng)與電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚電子運(yùn)動(dòng)過(guò)程、作出電子運(yùn)動(dòng)軌跡、求出電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑是解題的關(guān)鍵，解題時(shí)注意求出極限值然后再確定范圍．