Question

2．某行星探測器在近地低軌道做圓周運(yùn)動，周期為6×10³s（地球質(zhì)量為M，半徑為R）．若某行星質(zhì)量為10M，半徑為100R，此探測器繞該行星低軌道做圓周運(yùn)動的周期約為（　�。�

• A． 6×10²s
• B． 6×10³s
• C． 2×10⁴s
• D． 2×10⁶s

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，列出探測器繞地球做近地圓周運(yùn)動的動力學(xué)方程，列出探測器繞行星做低軌道勻速圓周運(yùn)動動力學(xué)方程，聯(lián)立方程即可求解．

解答 解：對地球的近地衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供向心力，有
$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$
得$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{GM}}$      ①
探測器繞行星做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，有
$G\frac{10M•m}{（100R）_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{T{′}_{\;}^{2}}（100R）$
得$T′=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}（100R）_{\;}^{3}}{G•10M}}$     ②
聯(lián)立①②得：$\frac{T}{T′}=\frac{1}{100\sqrt{10}}$
$\frac{6×1{0}_{\;}^{3}}{T′}=\frac{1}{100\sqrt{10}}$
解得$T′=2×1{0}_{\;}^{6}s$
故選：D

點評 本題主要掌握天體運(yùn)動的核心原理萬有引力提供向心力，選擇合適的向心力公式，難度不大，基礎(chǔ)題．