Question

17．如圖所示，電阻不計(jì)，間距為L(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌在左端接有阻值為R的電阻．以導(dǎo)軌的左端為原點(diǎn)，沿導(dǎo)軌方向建立x軸，導(dǎo)軌處于豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．一根電阻也為R，質(zhì)量為m的金屬桿垂直于導(dǎo)軌置于x₀處，不計(jì)金屬桿與導(dǎo)軌間的接觸電阻，現(xiàn)給金屬桿沿x軸正方向的初速度為v₀，金屬桿剛好能運(yùn)動(dòng)到2x₀處，在金屬桿的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（　�。�

• A． 通過(guò)電阻R的電荷量為$\frac{BL{x}_{0}}{2R}$
• B． 金屬桿產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{1}{2}$mv₀²
• C． 金屬桿克服安培力所做的功為$\frac{1}{2}$mv₀²
• D． 金屬桿運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{2{x}_{0}}{{v}_{0}}$

Answer 1

分析 根據(jù)電荷量的經(jīng)驗(yàn)公式求解通過(guò)電阻R的電荷量；根據(jù)能量守恒定律求解金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱；根據(jù)動(dòng)能定理求解金屬桿克服安培力所做的功；根據(jù)時(shí)間等于位移除以平均速度來(lái)分析．

解答 解：A、整個(gè)過(guò)程中通過(guò)導(dǎo)體截面的電荷量為：q=It=$\frac{△Φ}{2R}$=$\frac{BL{x}_{0}}{2R}$，故A正確；
B、整個(gè)過(guò)程中回路中產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，所以金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱為：Q₁=$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)動(dòng)能定理可得，金屬桿克服安培力所做的功為$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，故C正確；
D、金屬桿的速度圖象如圖所示，根據(jù)速度圖象可得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=$\frac{{x}_{0}}{\overline{v}}＜\frac{{x}_{0}}{\frac{{v}_{0}}{2}}=\frac{2{x}_{0}}{{v}_{0}}$，故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問(wèn)題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．