Question

3．鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高低是不同的，若內(nèi)外軌道所處平面的傾角為θ，如圖所示．已知彎道處的圓弧半徑為R，質(zhì)量為m 的火車以速度v 通過(guò)彎道時(shí)，火車對(duì)軌道恰好沒(méi)有側(cè)向的擠壓力．則以下說(shuō)法中不正確的是（　　）

• A． v=gR tan?
• B． 當(dāng)彎速度小于v 時(shí)，內(nèi)軌對(duì)輪緣有側(cè)向擠壓
• C． 當(dāng)過(guò)彎速度大于v 時(shí)，外軌對(duì)輪緣有側(cè)向擠壓
• D． 當(dāng)彎速速度大于v 時(shí)，鐵軌對(duì)火車垂直于軌道平面的支持力大于$\frac{mg}{cosθ}$

Answer 1

分析 據(jù)題分析可知，火車以軌道的速度v轉(zhuǎn)彎時(shí)，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，先平行四邊形定則求出合力，再根據(jù)根據(jù)合力等于向心力求出轉(zhuǎn)彎速度，當(dāng)轉(zhuǎn)彎的實(shí)際速度大于或小于軌道速度時(shí)，火車所受的重力和支持力的合力不足以提供向心力或大于所需要的向心力，火車有離心趨勢(shì)或向心趨勢(shì)，故其輪緣會(huì)擠壓車輪．

解答 解：A、火車以某一速度v通過(guò)某彎道時(shí)，內(nèi)、外軌道均不受側(cè)壓力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，如圖所示，由圖可以得出：
 F_合=mgtanθ
合力等于向心力，故得：mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gRtanθ}$，故A錯(cuò)誤；
B、若火車速度小于v時(shí)，火車所需要的向心力F_n=m$\frac{{v}^{2}}{R}$小于火車所受的重力和支持力的合力，火車有向心趨勢(shì)，故其內(nèi)側(cè)車輪輪緣會(huì)與鐵軌相互擠壓，內(nèi)軌受到側(cè)壓力作用，故B正確；
C、若火車速度大于v時(shí)，火車所需要的向心力F_n=m$\frac{{v}^{2}}{R}$大于火車所受的重力和支持力的合力，火車有離心趨勢(shì)，故其外側(cè)車輪輪緣會(huì)與鐵軌相互擠壓，外軌受到側(cè)壓力作用，故C正確；
D、當(dāng)內(nèi)外軌沒(méi)有擠壓力時(shí)，受重力和支持力，N=$\frac{mg}{cosθ}$，由于外軌對(duì)火車的作用力沿著軌道平面，可以把這個(gè)力分解為水平和豎直向上兩個(gè)分力，由于豎直向上的分力的作用，使支持力變大，故D正確；
本題選錯(cuò)誤的，故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住火車所受重力和支持力的合力恰好提供向心力的臨界情況，計(jì)算出臨界速度，然后根據(jù)離心運(yùn)動(dòng)和向心運(yùn)動(dòng)的條件進(jìn)行分析．