Question

3．鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高低是不同的，若內(nèi)外軌道所處平面的傾角為θ，如圖所示．已知彎道處的圓弧半徑為R，質量為m 的火車以速度v 通過彎道時，火車對軌道恰好沒有側向的擠壓力．則以下說法中不正確的是（　�。�

• A． v=gR tan?
• B． 當彎速度小于v 時，內(nèi)軌對輪緣有側向擠壓
• C． 當過彎速度大于v 時，外軌對輪緣有側向擠壓
• D． 當彎速速度大于v 時，鐵軌對火車垂直于軌道平面的支持力大于$\frac{mg}{cosθ}$

Answer 1

分析 據(jù)題分析可知，火車以軌道的速度v轉彎時，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，先平行四邊形定則求出合力，再根據(jù)根據(jù)合力等于向心力求出轉彎速度，當轉彎的實際速度大于或小于軌道速度時，火車所受的重力和支持力的合力不足以提供向心力或大于所需要的向心力，火車有離心趨勢或向心趨勢，故其輪緣會擠壓車輪．

解答 解：A、火車以某一速度v通過某彎道時，內(nèi)、外軌道均不受側壓力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，如圖所示，由圖可以得出：
 F_合=mgtanθ
合力等于向心力，故得：mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gRtanθ}$，故A錯誤；
B、若火車速度小于v時，火車所需要的向心力F_n=m$\frac{{v}^{2}}{R}$小于火車所受的重力和支持力的合力，火車有向心趨勢，故其內(nèi)側車輪輪緣會與鐵軌相互擠壓，內(nèi)軌受到側壓力作用，故B正確；
C、若火車速度大于v時，火車所需要的向心力F_n=m$\frac{{v}^{2}}{R}$大于火車所受的重力和支持力的合力，火車有離心趨勢，故其外側車輪輪緣會與鐵軌相互擠壓，外軌受到側壓力作用，故C正確；
D、當內(nèi)外軌沒有擠壓力時，受重力和支持力，N=$\frac{mg}{cosθ}$，由于外軌對火車的作用力沿著軌道平面，可以把這個力分解為水平和豎直向上兩個分力，由于豎直向上的分力的作用，使支持力變大，故D正確；
本題選錯誤的，故選：A

點評 本題關鍵抓住火車所受重力和支持力的合力恰好提供向心力的臨界情況，計算出臨界速度，然后根據(jù)離心運動和向心運動的條件進行分析．