Question

12．質(zhì)量為m=1000kg的汽車駛過一座拱橋，已知橋面的圓弧半徑是R=40m，求：
（1）汽車以V₀=10m/s的速度駛過橋頂時，汽車對橋面的壓力？
（2）求汽車過橋頂時不離開橋面的最大速度Vm．

Answer 1

分析 （1）汽車作圓周運動，在最高點重力和支持力的合力提供向心力；
（2）汽車對橋無壓力，只受重力，重力恰好提供向心力．

解答 解：（1）汽車以V₀=10m/s的速度駛過橋頂時，由牛頓第二定律得
         mg-F_支=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：F_支=1000×10-1000×$\frac{100}{40}$=7500N
根據(jù)牛頓第三定律可知，此時汽車對橋面的壓力大小為7500N；
（2）當(dāng)汽車飛離橋面時，重力提供向心力，則有：
mg=m$\frac{{v}_{m}^{2}}{R}$
解得：v_m=20m/s，
答：（1）汽車以V₀=10m/s的速度駛過橋頂時，汽車對橋面的壓力？
（2）汽車過橋頂時不離開橋面的最大速度是20m/s．

點評 本題關(guān)鍵對物體進行運動情況分析和受力情況分析，知道在最高點由重力和支持力的合力提供向心力，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解！