Question

如圖所示，一個(gè)半徑為R的半球形的碗固定在桌面上，碗口水平，O點(diǎn)為其球心，碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的。一根輕質(zhì)細(xì)線跨在碗口上，線的兩端分別系有小球A和B，當(dāng)它們處于平衡狀態(tài)時(shí)，小球A與O點(diǎn)的連線與水平線的夾角為60°。

（1）求小球A與小球B的質(zhì)量比m_A：m_B

（2）辨析題：現(xiàn)將A球質(zhì)量改為2m、B球質(zhì)量改為m，且開始時(shí)A球位于碗口C點(diǎn)，由靜止沿碗下滑，當(dāng)A球滑到碗底時(shí)，求兩球的速率為多大？

某同學(xué)解法如下：當(dāng)A球滑到碗底時(shí)，A球下降的高度為R，B球上升的高度為R，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

  ① 且     ②

代入數(shù)據(jù)，解①、②兩式即可求得兩球的速率。   

你認(rèn)為上述分析是否正確？如果你認(rèn)為正確，請(qǐng)完成此題；如果你認(rèn)為不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)誤，并給出正確的解答。

（3）在滿足第（2）問(wèn)中的條件下，求A球沿碗壁運(yùn)動(dòng)的最大位移是多少？

Answer 1

解：（1）設(shè)繩上拉力為T，碗對(duì)A球的彈力為N，根據(jù)對(duì)稱性可得：N=T   

由平衡條件：2Tcos30°=m_Ag    

對(duì)B球，受拉力與重力平衡得：T＝m_Bg     

聯(lián)立得：                

（2）不正確。     

A球在碗底時(shí)，不等于，應(yīng)將沿繩和垂直于繩的方向分解，沿繩子方向的分速度即等于B球的速度的大小。      

即：       根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

     

可得：                           

(3)球A經(jīng)過(guò)碗底后繼續(xù)上升，當(dāng)速度減小為零時(shí)沿碗壁有最大位移，如圖所示，此時(shí)A相對(duì)碗邊緣的高度為h，則：

                   由機(jī)械能守恒有：     

聯(lián)立以上兩式可得：