Question

2．在一足夠長、傾角為30°的光滑斜面頂端，由靜止釋放小球P，經過時間t后，仍在該斜面頂端位置水平拋出另一小球Q，小球Q剛好擊中小球P，重力加速度為g．下列說法不正確的是（　�。�

• A． 小球P被擊中前在斜面上運動的時間為1.5t
• B． 小球P被擊中前在斜面上運動的時間為2t
• C． 小球Q水平拋出時的速度為$\sqrt{3}$gt
• D． 小球Q擊中小球P時的速度為2gt

Answer 1

分析 根據牛頓第二定律求出P運動的加速度，結合P和Q沿斜面方向的位移關系，求出小球Q運動的時間，從而得出小球P被擊中前在斜面上的運動時間．根據Q運動的時間，結合水平位移和豎直位移的關系求出初速度，根據平行四邊形定則求出小球Q擊中P時的速度大�。�

解答 解：A、P運動的加速度a=$gsin30°=\frac{1}{2}g$，設Q經過t′時間擊中小球P，則有：$\frac{\frac{1}{2}gt{′}^{2}}{sin30°}=\frac{1}{2}a（t+t′）^{2}$，解得t′=t，則小球P被擊中前在斜面上運動的時間為2t，故A錯誤，B正確．
C、小球Q運動的時間為t，則有：$tan30°=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，解得：${v}_{0}=\frac{gt}{2tan30°}=\frac{\sqrt{3}gt}{2}$，故C錯誤．
D、小球Q被擊中時的速度為：v=$\sqrt{{{v}_{y}}^{2}+{{v}_{0}}^{2}}$=$\sqrt{（gt）^{2}+\frac{3}{4}（gt）^{2}}=\frac{\sqrt{7}}{2}gt$，故D錯誤．
本題選不正確的，故選：ACD．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，運用運動學公式靈活求解．