Question

9．以一定速度運(yùn)動的原子核$\left.\begin{array}{l}{A}\\{Z}\end{array}\right.$X放出α粒子后變成靜止的原子核Y，若X、Y和α粒子的靜質(zhì)量分別是M、m₁和m₂，真空中光速為c，不考慮相對論效應(yīng)．求反應(yīng)過程中釋放的能量以及α粒子的動能．

Answer 1

分析 反應(yīng)后與反應(yīng)前的總動能之差等于產(chǎn)生的核能，根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程求解．
應(yīng)用動量守恒和能量守恒定律，列式求解衰變后的各自動能．

解答 解：根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程得
△E=△mc²=（M-m₁-m₂）C²；
由于反應(yīng)后存在質(zhì)量虧損，所以反應(yīng)前后總動能之差等于質(zhì)量虧損而釋放的核能，則有：
△E_k=$\frac{1}{2}$m₂${v}_{α}^{2}$-$\frac{1}{2}$M${v}_{x}^{2}$=（M-m₁-m₂）c²；
反應(yīng)過程中三個(gè)粒子組成的系統(tǒng)動量守恒，則有：
Mv_x=m₂v_α ；
聯(lián)立解得α粒子的動能為：E_k=$\frac{1}{2}$m₂${v}_{α}^{2}$=$\frac{M}{M-{m}_{2}}$（M-m₁-m₂）c²；
答：反應(yīng)過程中釋放的能量為（M-m₁-m₂）c²，α粒子的動能為$\frac{M}{M-{m}_{2}}$（M-m₁-m₂）c²．

點(diǎn)評 本題考查了原子核的衰變，要掌握在核反應(yīng)過程中，遵循兩大守恒：動量守恒和能量守恒，并能靈活運(yùn)用．