Question

【題目】如圖所示，帶正電的絕緣小滑塊A，被長(zhǎng)R=0.4m的絕緣細(xì)繩豎直懸掛，懸點(diǎn)O距水平地面的高度為3R；小滑塊B不帶電．位于O點(diǎn)正下方的地面上．長(zhǎng)L=2R的絕緣水平傳送帶上表面距地面的高度h=2R，其左端與O點(diǎn)在同一豎直線上，右端的右側(cè)空間有方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)．在O點(diǎn)與傳送帶之間有位置可調(diào)的固定釘子(圖中未畫出)，當(dāng)把A拉到水平位置由靜止釋放后，因釘子阻擋，細(xì)繩總會(huì)斷裂，使得A能滑上傳送帶繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，若傳送帶逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A剛好能運(yùn)動(dòng)到傳送帶的右端．已知絕緣細(xì)繩能承受的最大拉力是A重力的5倍，A所受電場(chǎng)力大小與重力相等，重力加速度g=10m／s2，A.B均可視為質(zhì)點(diǎn)，皮帶傳動(dòng)輪半徑很小，A不會(huì)因繩斷裂而損失能量、也不會(huì)因摩擦而損失電荷量．試求：

(1)釘子距O點(diǎn)的距離的范圍．

(2)若傳送帶以速度v0=5m／s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在A剛滑到傳送帶上時(shí)，B從靜止開始向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A剛落地時(shí)，B恰與A相碰．試求B做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小(結(jié)果可用根式表示)

Answer 1

【答案】(1)(2)

【解析】

試題

（1）在A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律，有：（2分）

得：（1分）

A到最低點(diǎn)，繩子被擋住時(shí)，有：（1分）

當(dāng)時(shí)，解得（1分）

故釘子距離O點(diǎn)的距離范圍是：. （1分）

（2）在A運(yùn)動(dòng)到傳送帶右端的過(guò)程中，因釘子擋繩不損失能量，有動(dòng)能定理有:

(2分)

解得：（1分）

因，所以A在傳送帶上將做加速運(yùn)動(dòng)，假設(shè)A一直加速，到右端的速度為，

由動(dòng)能定理有：（1分）

解得：（1分）

因，假設(shè)成立，A一直做加速運(yùn)動(dòng)；因皮帶傳動(dòng)輪半徑很小，故A在傳送帶右端將以的初速度做類平拋運(yùn)動(dòng) （1分）

對(duì)A：設(shè)在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，類平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，

有運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律傳送帶上：（1分）

類平拋運(yùn)動(dòng)(1分)

（1分）

（1分）

解得：，，

對(duì)B：設(shè)勻加速過(guò)程的加速度大小為，則有：

位移（1分）

解得（2分）