Question

11．如圖所示，有界勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，區(qū)域足夠大，方向垂直于紙面向里，直角坐標(biāo)系xoy的y軸為磁場的左邊界，A為固定在x軸上的一個放射源，內(nèi)裝鐳核（${\;}_{88}^{226}$Ra）沿著與+x成θ=60°角方向釋放一個α粒子后衰變成氡核（Rn），α粒子在y軸上的N點(diǎn)沿-x方向飛離磁場，N點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為l，α粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，氡核的質(zhì)量為M
（1）寫出鐳核的衰變方程
（2）如果鐳核衰變時(shí)釋放的能量全部變?yōu)棣亮Ｗ雍碗焙说膭幽�，求一個原來靜止的鐳核衰變時(shí)放出的能量．

Answer 1

分析 （1）由質(zhì)數(shù)和核電荷數(shù)守恒寫核反應(yīng)方程；
（2）鐳核衰變放出α粒子和氡核，分別在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)結(jié)合關(guān)系求出α粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑，根據(jù)半徑公式求出速度，求出α粒子的動能，衰變過程中動量守恒，求出氡核反沖的動能，兩者動能之和即為原來靜止的鐳核衰變時(shí)放出的能量．

解答 解：（1）鐳核衰變方程為：${\;}_{88}^{226}$Ra→${\;}_{86}^{222}$Ra+${\;}_{2}^{4}$He
  （2）衰變釋放的能量：△E=E_KM+E_Km
衰變過程根據(jù)動量守恒：0=P_m-P_M
 所以有：$\frac{{{E_{KM}}}}{{{E_{Km}}}}=\frac{m}{M}$
由幾何關(guān)系：R+Rcosθ=l
α粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動：$qvB=m\frac{v^2}{R}$
由以上幾式解得：$△E=\frac{M+m}{M}•\frac{{2{{（qBl）}^2}}}{9m}$
答：（1）鐳核的衰變方程${\;}_{88}^{226}$Ra→${\;}_{86}^{222}$Ra+${\;}_{2}^{4}$He；
（2）一個原來靜止的鐳核衰變時(shí)放出的能量$\frac{M+m}{M}•\frac{2（qBl）^{2}}{9m}$．

點(diǎn)評 本題考查了核反應(yīng)方程，和動量守恒定律，關(guān)鍵是知道誰和誰動量守恒及粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動情況．