Question

18．如圖所示，斜面長為15$\sqrt{2}$m，傾角為θ=45°，一金屬塊質(zhì)量為m=1kg，從斜面底端的A點開始以初速度v₀=10$\sqrt{6}$m/s，沿斜面向上滑行．斜面與物體間的動摩擦因數(shù)為μ=$\frac{1}{3}$，物體滑到斜面頂端B點時飛出斜面，繼續(xù)上升，到最高點處的速度方向變?yōu)樗�平，大小�?0m/s，最后落在與A點處于同一水平面上的C點（g=10m/s²），整個過程中不計空氣阻力，
求：（1）物體運動到B點的速度大小？
（2）物體在整個運動過程中上升的最大高度？
（3）最高點到C點的時間？

Answer 1

分析 （1）物體由A運動到B過程中，重力和摩擦力做功，根據(jù)動能定理求B點的速度．
（2）物體離開斜面后做斜拋運動，在最高點的速度等于離開B點時的水平分速度，由機械能守恒求求最大高度．
（3）從最高點到C點是平拋運動，由運動的分解法求解時間．

解答 解：（1）物體由A到B過程中，根據(jù)動能定理得：
-（mgsinθ+μmgcosθ）S=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
則 v_B=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-2g（sinθ+μcosθ）S}$=10$\sqrt{2}$m/s
（2）物體離開斜面后做斜拋運動，水平方向做勻速直線運動，設(shè)最高點為D，則D點的速度v_D=v_Bcos45°=10m/s
從B到D，由機械能守恒得：mgh+$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得 h=5m
所以物體在整個運動過程中上升的最大高度為 H=Ssin45°+h=20m
（3）從D到C物體做平拋運動，則H=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
可得 t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×20}{10}}$s=2s
答：
（1）物體運動到B點的速度大小是10$\sqrt{2}$m/s．
（2）物體在整個運動過程中上升的最大高度是20m．
（3）最高點到C點的時間是2s．

點評 本題是三個過程問題，第一個過程，物體做勻減速運動，也可以由牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合處理，第二過程斜拋運動，遵守機械能守恒；第三過程平拋運動，細(xì)化過程，把握每個過程的物理規(guī)律是關(guān)鍵．