Question

8．已知氫原子基態(tài)的電子軌道半徑r₁=0.53×10^-10m，基態(tài)的能級值E₁=-13.6eV．
（1）求電子在n=1的軌道上運轉(zhuǎn)形成的等效電流；
（2）有一群氫原子處于量子數(shù)n=3的激發(fā)態(tài)，畫出一個能級圖，在圖上用箭頭標明這些氫原子能發(fā)出哪幾種光譜線；（3）計算這幾條光譜線中最長的波長．

Answer 1

分析 根據(jù)庫侖引力提供電子做圓周運動的向心力，求出電子在軌道上的速度和頻率．

解答 解：（1）庫侖引力提供電子做圓周運動的向心力，故：
$\frac{k{e}^{2}}{{r}^{2}}$=$\frac{m{v}^{2}}{{r}_{1}}$
解得：
v=$\sqrt{\frac{k{e}^{2}}{m{r}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{9×1{0}^{9}×（1.6×1{0}^{-19}）}{0.91×1{0}^{-30}×0.53×1{0}^{-10}}}$=2.2×10⁶m/s
故周期：
T=$\frac{2π{r}_{1}}{v}$
故環(huán)形電流：
I=$\frac{e}{T}$=$\frac{ev}{2π{r}_{1}}$=$\frac{1.6×1{0}^{-19}×2.2×1{0}^{6}}{2×3.14×0.53×1{0}^{-10}}$A=1.06×10^-3A
（2）當氫原子從量子數(shù)n=3的能級躍遷到較低能級時，可以得到3條光譜線．如圖所示：

（3）從n=3向n=2躍遷，發(fā)出的光子頻率最小，波長最長，故：
h$\frac{c}{λ}$=$\frac{{E}_{1}}{{3}^{2}}-\frac{{E}_{1}}{{2}^{2}}$
解得：
λ=-$\frac{36hc}{5{E}_{1}}$=$\frac{36×6.626×1{0}^{-34}×3×1{0}^{8}}{5×13.6×1.6×1{0}^{-19}}$=6.58×10^-7m
答：（1）電子在n=1的軌道上運轉(zhuǎn)形成的等效電流為1.06×10^-3A；
（2）當氫原子從量子數(shù)n=3的能級躍遷到較低能級時，可以得到3條光譜線．如圖所示；
（3）這幾條光譜線中最長的波長為6.58×10^-7m．

點評 本題考查對玻爾理論的理解和應用能力，關(guān)鍵抓住輻射的光子能量與能級差之間的關(guān)系．