Question

在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m_A=0.1kg的小球A，以8m/s的初速度向右運動，與質(zhì)量為m_B=0.2kg的靜止小球B發(fā)生對心正碰．碰后小球B滑向與水平面相切、半徑為R=0.5m的豎直放置的光滑半圓形軌道，且恰好能通過最高點N后水平拋出．g=10m/s²．求：

（1）碰撞后小球B的速度大�。�

（2）小球B從軌道最低點M運動到最高點N的過程中所受合外力的沖量；

（3）碰撞過程中系統(tǒng)的機械能損失．

Answer 1

考點：  動量守恒定律；牛頓第二定律；向心力；機械能守恒定律．

專題：  動量與動能定理或能的轉(zhuǎn)化與守恒定律綜合．

分析：  （1）小球恰好能通過最高點N，說明小球到達最高點時小球的重力提供向心力，由牛頓第二定律求出小球到達N點的速度，由動能定理可以求出碰撞后小球B的速度．

（2）由動量定理可以求出合外力的沖量．

（3）由能量守恒定律可以求出碰撞過程中機械能的損失．

解答：  解：（1）小球B在最高點N時，由牛頓第二定律得：

m_Bg=m_B，解得：v_N=m/s；

小球從最低點運動到最高點的過程中，

由動能定理得：﹣2m_BgR=m_Bv_N²﹣m_Bv_M²，

解得：v_M=5m/s；

（2）以向右為正方向，從M到N過程，

由動量定理得：I=m_Bv_N﹣m_Bv_M=﹣（+1）N•s，方向向左；

（3）碰撞過程動量守恒，由動量守恒定律得：

m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B，v_B=v_M，解得：v_A=﹣2m/s；

碰撞過程中，由能量守恒定律可得：

損失的機械能為△E=m_Av₀²﹣m_Av_A²﹣m_Bv_B²=0.5J；

答：（1）碰撞后小球B的速度大小為5m/s；

（2）小球B從軌道最低點M運動到最高點N的過程中所受合外力的沖量大小為（+1）N•s，方向向左；

（3）碰撞過程中系統(tǒng)的機械能損失為0.5J．

點評：  熟練應(yīng)用牛頓第二定律、動能定理、能量守恒定律即可正確解題．