Question

15．當(dāng)前星際探索成為世界新的科技競(jìng)爭焦點(diǎn)，而我國的載人航天已取得了成功，探月計(jì)劃也進(jìn)入實(shí)質(zhì)性進(jìn)程之中，若月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T，速度為v，引力常量為G，則下列說法錯(cuò)誤的是（　　）

• A． 地球的質(zhì)量為$\frac{4π{v}^{3}}{G{T}^{2}}$
• B． 地球的質(zhì)量為$\frac{{v}^{3}T}{2πG}$
• C． 月球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為$\frac{vT}{2π}$
• D． 月球運(yùn)動(dòng)的加速度為$\frac{2πv}{T}$

Answer 1

分析 月球是由萬有引力充當(dāng)向心力而做圓周運(yùn)動(dòng)的，則由萬有引力公式及已知量可得出能計(jì)算的物理量．

解答 解：A、已知月球的周期、受到，則由萬有引力公式可得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$ ①
又$T=\frac{2πr}{v}$   ②
可求得地球質(zhì)量$M=\frac{{v}^{3}T}{2πG}$，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、由②月球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r=$\frac{vT}{2π}$．故C正確；
D、月球運(yùn)動(dòng)的加速度為$a=\frac{{v}^{2}}{r}=\frac{{v}^{2}}{\frac{vT}{2π}}=\frac{2πv}{T}$．故D正確．
本題選擇錯(cuò)誤的，故選：A

點(diǎn)評(píng) 萬有引力在天體中的運(yùn)動(dòng)，主要是萬有引力充當(dāng)向心力，注意向心力的表達(dá)有多種形式，應(yīng)靈活選擇．