Question

20．某同學在研究性學習中用如圖裝置來驗證機械能守恒，輕繩兩端系著質量相等的物體A、B，物體B上放一金屬片C，鐵架臺上固定一金屬圓環(huán)，圓環(huán)處在物體B的正下方，系統(tǒng)靜止時，金屬片C與圓環(huán)間的高度差為h，由靜止釋放后，系統(tǒng)開始運動，當物體B穿過圓環(huán)時，金屬片C被擱置在圓環(huán)上，兩光電門固定在鐵架臺P₁、P₂處，通過數字計時器可測出物體B通過P₁、P₂這段距離的時間．
（1）若測得P₁、P₂之間的距離為d，物體B通過這段距離的時間為t，則物體B剛穿過圓環(huán)后的速度v=$\frac1yfdl7n{t}$；
（2）若物體A、B的質量均用M表示，金屬片C的質量用m表示，該實驗中驗證下面C（填正確選項的序號）等式成立，即可驗證牛頓第二定律；
A．mgh=$\frac{1}{2}$Mv²　   B．mgh=Mv²　   C．mgh=$\frac{1}{2}$（2M+m）v²　   D．mgh=$\frac{1}{2}$（M+m）v²
（3）本實驗中的測量儀器除了刻度尺、數字計時器外，還需要天平；
（4）若M＞＞m，改變金屬片C的質量m，使物體B由同一高度落下穿過圓環(huán)，記錄各次的金屬片C的質量m，以及物體B通過P_l、P₂這段距離的時間t，以mg為橫軸，以$\frac{1}{{t}^{2}}$（填“t²”或“$\frac{1}{{t}^{2}}$”）為縱軸，通過描點作出的圖線是一條過原點的直線．

Answer 1

分析 本題（1）的關鍵是明確物體B在P_l、P₂之間做勻速直線運動；題（2）的關鍵是分別對物體A以及B與C列出牛頓第二定律表達式，結合運動學公式聯(lián)立即可求解；題（3）的關鍵是由于表達式中含有質量m，可知需要天平；題（4）的關鍵是根據牛頓第二定律和運動學公式求出mg與t²的函數表達式即可．

解答 解：（1）：B通過圓環(huán)后將勻速通過光電門，則B剛穿過圓環(huán)后的速度為：v=$\fracll2teq2{t}$；
（2）：設繩子拉力大小為F，對A由牛頓第二定律得：F-Mg=Ma
對B與C整體下落h的過程，由牛頓第二定律得：（M+m）g-F=（M+m）a
再由運動學公式應有：v²=2ah
聯(lián)立以上各式可得：mg=（2M+m）$\frac{{v}^{2}}{2h}$，所以C正確；
（3）：根據上面的表達式可知需要已知金屬片C的質量，所以還需要的器材是天平；
（4）：在釋放至金屬片C被擱置在圓環(huán)上過程中，分別對A和B、C由牛頓第二定律可得：
對A有：F-Mg=Ma…①
對B和C有：（M+m）g-F=（M+m）a…②
再由勻變速直線運動公式應有：v²=2ah…③
又v=$\fracwz2nn9l{t}$…④
聯(lián)立①②③④各式解得：$\frac{1}{{t}^{2}}=\frac{h}{2（2M+m）sjwoshy^{2}}•mg$，因為M＞＞m，則$\frac{1}{{t}^{2}}=\frac{h}{4Mji0c3lr^{2}}•mg$；
所以，以mg為橫軸以$\frac{1}{{t}^{2}}$為縱軸的圖線是一條過原點的直線．
故答案為：（1）$\frac7aclku7{t}$；（2）C；（3）天平；（4）$\frac{1}{{t}^{2}}$

點評 對含有定滑輪的多物體問題，應用隔離法分別列出牛頓第二定律表達式，再聯(lián)立求解；遇到圖象問題，應根據物理規(guī)律求出有關縱軸與橫軸物理量的表達式即可．