Question

3．質(zhì)量為M的汽車以一定的速度v通過(guò)半徑為R的某凸形橋的最高點(diǎn)時(shí)，受到橋面的支持力N，重力加速度為g，以下說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 支持力N可能大于重力
• B． 速度v一定小于${（gR）}^{\frac{1}{2}}$
• C． 此時(shí)重力提供向心力
• D． 速度v可以大于${（gR）}^{\frac{1}{2}}$

Answer 1

分析 在橋頂，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大小N．汽車安全通過(guò)橋頂?shù)呐R界狀態(tài)是壓力為零，根據(jù)牛頓第二定律求出最大速度．

解答 解：AC、汽車過(guò)凸形橋最高點(diǎn)，重力和支持力的合力提供向心力
根據(jù)牛頓第二定律得，$mg-N=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，解得支持力N=mg-m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，支持力$mg-m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$＜mg，故AC錯(cuò)誤．
BD、臨界狀態(tài)是壓力為零，根據(jù)mg=$m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$得，最大速度v=$\sqrt{gR}$，所以速度一定小于$（gR）^{\frac{1}{2}}$，故B正確，D錯(cuò)誤；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道汽車過(guò)拱橋頂點(diǎn)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，基礎(chǔ)題．