Question

3．如圖9所示，在水平地面上固定一傾角θ=30°，斜面長L=3.0m的斜面體，斜面與水平面之間用一段很小的弧形面平滑連接．一小物塊從斜面頂端以v=2.0m/h的初速度沿斜面向下滑動，運動t₀=2.0后停在斜面上，取重力加速度g=10m/a²，$\sqrt{3}$=1.732．（結果保留有效數字）
（1）求小物塊與斜面間的動摩擦因數μ．
（2）若斜面和水平面由同種材料制成，小物塊從斜面頂端以v₀=3.0m/s的速度沿斜面向下滑動，求小物塊從開始運動到最終停下的時間t．

Answer 1

分析 根據勻變速直線運動的速度時間公式求出物塊的加速度，根據牛頓第二定律求出物塊與斜面間的動摩擦因數．
根據位移時間公式求出在斜面上的運動時間，從而得出到達底端的速度，根據牛頓第二定律求出在水平面上的加速度大小，根據速度時間公式求出在水平面上的時間，從而得出總時間．

解答 解：（1）根據勻變速直線運動的速度時間公式得a=$\frac{v}{{t}_{0}}=\frac{2}{2}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$，
根據牛頓第二定律得，a=$\frac{μmgcosθ-mgsin37°}{m}$=μgcos30°-gsin30°，
代入數據解得μ=$\frac{2\sqrt{3}}{5}$≈0.7
（2）根據L=${v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$得，代入數據解得t₁=1.268s，${t}_{1}=4.732s＞\frac{{v}_{0}}{a}=3s$（舍去），
物塊到達底端的速度v=v₀-at₁=3-1.268m/s=1.732m/s，
在水平面上的加速度大小a′=μg=7m/s²，則在水平面上勻減速運動的時間${t}_{2}=\frac{v}{a′}=\frac{1.732}{7}s=0.247s$．
則運動的總時間t=t₁+t₂=1.268+0.247s=1.515s．
答：（1）小物塊與斜面間的動摩擦因數為0.7；
（2）小物塊從開始運動到最終停下的時間為1.515s．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁．