Question

4．如圖所示，甲、乙兩水平圓盤緊靠在一起，大圓盤為主動(dòng)輪，乙靠摩擦隨甲無(wú)滑動(dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng)．大、小圓盤的半徑之比為2：1，兩圓盤和小物體m₁、m₂間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同．m₁距甲盤圓心O點(diǎn)2r，m₂距乙盤圓心O′點(diǎn)r，當(dāng)甲緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)且轉(zhuǎn)速慢慢增加時(shí)（　�。�

• A． 物塊相對(duì)盤開始滑動(dòng)前，m₁與m₂的向心加速度之比為1：2
• B． 物塊相對(duì)盤開始滑動(dòng)前，m₁與m₂的角速度之比為2：1
• C． 隨轉(zhuǎn)速慢慢增加，m₁先開始滑動(dòng)
• D． 隨轉(zhuǎn)速慢慢增加，m₂先開始滑動(dòng)

Answer 1

分析 抓住兩圓盤邊緣的線速度大小相等，結(jié)合圓盤的半徑關(guān)系得出兩圓盤的角速度之比，從而根據(jù)向心加速度公式求出向心加速度之比．抓住最大靜摩擦提供向心力求出發(fā)生滑動(dòng)時(shí)的臨界角速度，結(jié)合甲乙的角速度進(jìn)行分析判斷．

解答 解：A、兩輪子邊緣上的各點(diǎn)線速度大小相等，所以，v₁=v₂，由：a=$\frac{{v}^{2}}{r}$，所以：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}=\frac{1}{2}$．故A正確；
B、兩輪子邊緣上的各點(diǎn)線速度大小相等，有：ω₁•2r=ω₂•r，則得ω₁：ω₂=1：2，所以物塊相對(duì)盤開始滑動(dòng)前，m₁與m₂的角速度之比為1：2．故B錯(cuò)誤；
C、D、根據(jù)μmg=mrω²知，臨界角速度$ω=\sqrt{\frac{μg}{r}}$，可知甲乙的臨界角速度之比為1：$\sqrt{2}$，甲乙線速度相等，甲乙的角速度之比為ω₁：ω₂=1：2，可知當(dāng)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，m₂先達(dá)到臨界角速度，所以m₂先開始滑動(dòng)．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是要知道靠摩擦傳動(dòng)輪子邊緣上的各點(diǎn)線速度大小相等，掌握向心加速度和角速度的關(guān)系公式和離心運(yùn)動(dòng)的條件．