Question

10．用如圖裝置可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．輕繩兩端系著質(zhì)量相等的物塊A、B，物塊B上放置一金屬片C．鐵架臺(tái)上固定一金屬圓環(huán)，圓環(huán)處在物塊B正下方．系統(tǒng)靜止時(shí)，金屬片C與圓環(huán)間的高度差為h．由此釋放，系統(tǒng)開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊B穿過圓環(huán)時(shí)，金屬片C被擱置在圓環(huán)上．兩光電門固定在鐵架臺(tái)P₁、P₂處，通過數(shù)字計(jì)時(shí)器可測(cè)出物塊B通過P₁、P₂這段時(shí)間．
（1）若測(cè)得P₁、P₂之間的距離為d，物塊B通過這段距離的時(shí)間為t，則物塊B剛穿過圓環(huán)后的速度v=$\frac397ddht{t}$．
（2）若物塊A、B的質(zhì)量均為M表示，金屬片C的質(zhì)量用m表示，該實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證了下面哪個(gè)等式成立，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．正確選項(xiàng)為C．
A．mgh=$\frac{1}{2}$Mv²            B．mgh=Mv²
C．mgh=$\frac{1}{2}$（2M+m）v²       D．mgh=$\frac{1}{2}$（M+m）v²
（3）改變物塊B的初始位置，使物塊B由不同的高度落下穿過圓環(huán)，記錄各次高度差h以及物塊B通過P₁、P₂這段距離的時(shí)間為t，以h為縱軸，以$\frac{1}{{t}^{2}}$（填“t²”或“$\frac{1}{{t}^{2}}$”）為橫軸，通過描點(diǎn)作出的圖線是一條過原點(diǎn)的直線．該直線的斜率k=$\frac{（2M+m）vh3lz9d^{2}}{2mg}$（用m、M、d表示）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度求出物塊B穿過圓環(huán)后的速度大�。�
（2）根據(jù)下降的高度求出系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量，根據(jù)瞬時(shí)速度的大小得出系統(tǒng)動(dòng)能的增加量，從而得出驗(yàn)證的表達(dá)式．
（3）根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得出表達(dá)式，結(jié)合表達(dá)式，根據(jù)線性關(guān)系確定橫軸的物理量，從而得出圖線斜率的含義．

解答 解：（1）根據(jù)極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度知，v=$\fracvjdd13r{t}$．
（2）系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量為mgh，系統(tǒng)動(dòng)能的增加量為$\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$，則驗(yàn)證的表達(dá)式為mgh=$\frac{1}{2}$（2M+m）v²，故選：C．
（3）將mgh=$\frac{1}{2}$（2M+m）v² 變形得，h=$\frac{（2M+m）jrjtrhf^{2}}{2mg}•\frac{1}{{t}^{2}}$，因此應(yīng)以h為縱軸，$\frac{1}{{t}^{2}}$為橫軸，通過描點(diǎn)作出的圖線是一條過原點(diǎn)的直線．
圖線的斜率k=$\frac{（2M+m）ff9rt5t^{2}}{2mg}$．
故答案為：（1）$\fracbr9znpx{t}$；（2）C；（3）$\frac{1}{{t}^{2}}$，$\frac{（2M+m）5fhrfn9^{2}}{2mg}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，研究的對(duì)象是系統(tǒng)，知道極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度，對(duì)于要得出線性關(guān)系圖線，先得出表達(dá)式，確定線性函數(shù)關(guān)系．