Question

15．在坐標(biāo)系xOy中，有三個(gè)靠在一起的等大的圓形區(qū)域，分別存在著方向如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B=0.10T，磁場(chǎng)區(qū)域半徑R=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$m，三個(gè)圓心A、B、C構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，B、C點(diǎn)都在x軸上，且y軸與圓形區(qū)域C相切，圓形區(qū)域A內(nèi)磁場(chǎng)垂直紙面向里，圓形區(qū)域B、C內(nèi)磁場(chǎng)垂直紙面向外．在直角坐標(biāo)系的第Ⅰ、Ⅳ象限內(nèi)分布著場(chǎng)強(qiáng)E=1.0×10⁵N/C的豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，現(xiàn)有質(zhì)量m=3.2×10^-26kg，帶電荷量q=-1.6×10^-19C的某種負(fù)離子，從圓形磁場(chǎng)區(qū)域A的左側(cè)邊緣以水平速度v=10⁶m/s沿正對(duì)圓心A的方向垂直磁場(chǎng)射入，求：
（1）該離子通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域所用的時(shí)間．
（2）離子離開磁場(chǎng)區(qū)域的出射點(diǎn)偏離最初入射方向的側(cè)移為多大？（側(cè)移指垂直初速度方向上移動(dòng)的距離）
（3）若在勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域內(nèi)豎直放置一擋板MN，欲使離子打到擋板MN上的偏離最初入射方向的側(cè)移為零，則擋板MN應(yīng)放在何處？勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向如何？

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場(chǎng)中，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解軌道半徑，結(jié)合幾何關(guān)系畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)t=$\frac{θ}{2π}T$求解運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（2）畫出運(yùn)動(dòng)軌跡后，結(jié)合幾何關(guān)系確定出射位置；
（3）粒子垂直射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，做類似平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求解即可．

解答 解：（1）離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在A、C兩區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡是對(duì)稱的，如圖所示，
設(shè)離子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{v^2}{R}$，
又T=$\frac{2πR}{v}$，
解得：R=$\frac{mv}{qB}$，T=$\frac{2πm}{qB}$，
將已知量代入得：R=2 m；
設(shè)θ為離子在區(qū)域A中的運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)圓心角的一半，由幾何關(guān)系可知離子在區(qū)域A中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心恰好在B點(diǎn)，則：
tanθ=$\frac{r}{R}$=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，
代入數(shù)據(jù)：θ=30°；
則離子通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域所用的時(shí)間為：t=$\frac{T}{3}$=4.19×10^-6 s；
（2）由對(duì)稱性可知：離子從原點(diǎn)O處水平射出磁場(chǎng)區(qū)域，由圖可知側(cè)移為：d=2rsin 2θ=2 m；
（3）欲使離子打到擋板MN上時(shí)偏離最初入射方向的側(cè)移為零，則離子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的電場(chǎng)力方向應(yīng)向上，所以勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向向下；
離子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，加速度大小為：
a=$\frac{Eq}{m}$=5.0×10¹¹ m/s²，
沿y方向的位移為：y=$\frac{1}{2}$at²=d，
沿x方向的位移為：x=vt，
解得：x=2$\sqrt{2}$m，
所以MN應(yīng)放在距y軸2$\sqrt{2}$m的位置．
答：（1）該離子通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域所用的時(shí)間為4.19×10^-6 s；
（2）離子離開磁場(chǎng)區(qū)域的出射點(diǎn)偏離最初入射方向的側(cè)移為2 m；
（3）擋板MN應(yīng)放在距y軸2$\sqrt{2}$m處，勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向向下．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合幾何關(guān)系畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，然后結(jié)合牛頓第二定律和類似平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求解．