Question

17．A、B兩列火車在同一軌道上同向行駛，A車在前，速度為v_A=10m/s，B車在后，速度為v_B=30m/s．因大霧能見度低，B車在距A車500m時(shí)，才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時(shí)B車立即剎車．如果前方?jīng)]有任何障礙物，B車還要滑行1800m才能停止．問：
（1）A車若仍按原速前進(jìn)，兩車是否會(huì)相撞？若會(huì)相撞，將在B剎車后多長時(shí)間相撞？
（2）若B車在剎車的同時(shí)發(fā)出信號，使A車收接到信號立即加速前進(jìn)，若不計(jì)發(fā)射和接收信號的
時(shí)間差，則A車的加速度至少是多大時(shí)，才能避免事故發(fā)生？（為了計(jì)算方便，可能用到的數(shù)據(jù)有$\sqrt{2}$=1.4，$\sqrt{3}$=1.7，$\sqrt{6}$=2.4）

Answer 1

分析 （1）A、B兩列火車在同軌道上同向行駛，A車在前做勻速運(yùn)動(dòng)，而B車在距A車500m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時(shí)B車立即剎車，做勻減速運(yùn)動(dòng)．A車若按原速度前進(jìn)，則做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由公式算出剎車的加速度大小，及停止時(shí)間．從而可求出它們相遇的時(shí)間，最終可求出B 車再開多少米就相撞了．
（2）當(dāng)B車在剎車的同時(shí)發(fā)出信號后，B車做勻減速運(yùn)動(dòng)，A車做勻速，收到信號后立即加速前進(jìn)．確定A、B的位移關(guān)系，最終確定A車的加速度多大時(shí)才能避免事故．

解答 解：（1）由${v}_{\;}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$
得  $a=0.25m/{s}_{\;}^{2}$
當(dāng)兩車速度相等時(shí)${v}_{B}^{\;}-{a}_{B}^{\;}t={v}_{A}^{\;}$  
t=80s 
此時(shí)${x}_{A}^{\;}=800m$          ${x}_{B}^{\;}=1600m$   
 ${x}_{B}^{\;}＞{x}_{A}^{\;}+500m$故兩車能撞上  
設(shè)撞上時(shí)間為t    ${v}_{B}^{\;}t-\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}={v}_{A}^{\;}t+500m$
解得$t=80±20\sqrt{6}$      舍去大值  t=32s
（2）設(shè)A車的加速度為a_A
${v}_{B}^{\;}t-\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}={v}_{A}^{\;}t+\frac{1}{2}{a}_{A}^{\;}{t}_{\;}^{2}+500m$
恰好相遇時(shí)，方程只有唯一解△=0
${a}_{A}^{\;}=0.15m/{s}_{\;}^{2}$
答：（1）A車若仍按原速前進(jìn)，兩車會(huì)相撞，將在B剎車后32s相撞
（2）若B車在剎車的同時(shí)發(fā)出信號，使A車收接到信號立即加速前進(jìn)，若不計(jì)發(fā)射和接收信號的
時(shí)間差，則A車的加速度至少是$0.15m/{s}_{\;}^{2}$時(shí)，才能避免事故發(fā)生

點(diǎn)評 本題是物體做勻減速、勻速及勻加速相綜合的應(yīng)用，不論是什么運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是相同的，所以有的根據(jù)速度相同來求出位移，有的根據(jù)位移關(guān)系來確定速度大小．