Question

4．如圖，質(zhì)量為m的小球置于內(nèi)部光滑的正方體盒子中，盒子的邊長(zhǎng)略大于球的直徑．盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R、周期為2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，O為圓心，重力加速度大小為g，則（　�。�

• A． 盒子運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，小球?qū)�盒子底部壓力為mg
• B． 盒子運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，小球?qū)�盒子底部壓力�?mg
• C． 盒子運(yùn)動(dòng)到與O點(diǎn)等高處，小球處于失重狀態(tài)
• D． 盒子從最低點(diǎn)向最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球處于超重狀態(tài)

Answer 1

分析 根據(jù)小球運(yùn)動(dòng)的周期，結(jié)合牛頓第二定律，即可分別求出盒子運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，小球?qū)�盒子底部壓力�?/p>

解答 解：A、設(shè)盒子運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，小球受到盒子頂部的壓力，則：
F+mg=mR$（\frac{2π}{T}）^{2}$，
解得：F=0
根據(jù)牛頓第三定律，盒子運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，小球?qū)�盒子底部壓力�?．故A錯(cuò)誤；
B、盒子運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，小球受到盒子底部支持力與重力的和提供向心力，則：
N-mg=mR${（\frac{2π}{T}）}^{2}$，
解得：N=2mg
根據(jù)牛頓第三定律，盒子運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，小球?qū)�盒子底部壓力�?mg．故B正確；
C/盒子運(yùn)動(dòng)到與O點(diǎn)等高處時(shí)，盒子與小球只有豎直方向的分速度，豎直方向的加速度為0，小球不是處于失重狀態(tài)，故C錯(cuò)誤；
D、由A的分析可知，在最高點(diǎn)小球只受到重力的作用，所以盒子從最低點(diǎn)向最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，球接近最高點(diǎn)時(shí)處于失重狀態(tài)．故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，注意在最高點(diǎn)，小球可能與上底有作用力，也可能與下底有作用力．