Question

19．某同學和你一起探究彈力和彈簧伸長的關系，并測量彈簧的勁度系數．做法是先將彈簧的一端固定在鐵架臺上，然后將最小刻度是毫米的刻度尺豎直放在彈簧的一側，并使彈簧另一端的指針恰好落在刻度尺上．當彈簧自然下垂時，指針指示的刻度數值記作L₀；彈簧下端掛一個50g砝碼時，指針指示的刻度數值記作L₁；彈簧下端掛兩個50g砝碼時，指針指示的刻度數值記作L₂；…；掛七個50g砝碼時，指針指示的刻度數值記作L₇．測量記錄表：

代表符號	L0	L1	L2	L3	L4	L5	L6	L7
刻度數值/cm	1.70	3.40	5.10		8.60	10.30	12.10

①實驗中，L₃和L₇兩個值還沒有記錄，請你根據如圖將這兩個測量值填入表中．6.85，14.05．
②為了充分利用測量數據，該同學將所測得的數值按如下方法逐一求差．分別計算出三個差值：d₁=L₄-L₀=6.90cm，d₂=L₅-L₁=6.90cm，d₃=L₆-L₂=7.00cm，請你給出第4個差值d₄=7.20 m．
③根據以上差值，可以計算出每增加50g砝碼的彈簧平均伸長量?L，?L用d₁、d₂、d₃、d₄表示的式子為?L=$\frac{1xthzpv_{1}+np9n7dz_{2}+vf9xn7p_{3}+tdhl5r9_{4}}{16}$；
④計算彈簧的勁度系數k=28N/m（g取9.8m/s²）

Answer 1

分析 用毫米刻度尺測量長度是要估讀到分度值的下一位，即要有估讀的．
按照d₁、d₂、d₃的表達式的規(guī)律表示出d₄．
充分利用測量數據，根據公式△F=k△x可以計算出彈簧的勁度系數k．其中△x為彈簧的形變量．

解答 解：①L₃的數值為6.85cm，L₇的數值為14.05cm．
②第4個差值d₄=L₇-L₃=14.05-6.85cm=7.20cm．
③因為d₁=4△L，d₂=4△L，d₃=4△L，d₄=4△L，所以$△L=\frac{x9pf9db_{1}+thpvtv3_{2}+nb9zzxf_{3}+lfjxrj7_{4}}{4×4}$=$\frac{z9vnlr1_{1}+3pzpxpx_{2}+1nnjvpb_{3}+d9tt1zr_{4}}{16}$；
④d₁、d₂、d₃、d₄分別表示掛相差四個50g的砝碼時彈簧伸長量，
⑤所以每增加50g砝碼的彈簧平均伸長量△L=$\frac{rxpflbf_{1}+z5bbpvh_{2}+xj7rzdb_{3}+5p7hb7r_{4}}{16}=1.75cm$．
根據△F=k△L，解得k=$\frac{△F}{△L}=\frac{0.05×9.8}{0.0175}=28$N/m．
故答案為：①6.85，14.05，②7.20；③$\frac{bdzp9vr_{1}+zz9xl7v_{2}+njlj77f_{3}+9ttvbld_{4}}{16}$，④28

點評 彈簧測力計的原理是在彈簧的彈性限度內，彈簧的伸長與受到的拉力成正比．對于實驗問題，我們要充分利用測量數據求解可以減少誤差，本題處理數據的方法與逐差法求解加速度的方法相同．