Question

10．某貨場(chǎng)用皮帶和斜面進(jìn)行貨物運(yùn)送，其過(guò)程如圖所示，水平傳送帶以v=3m/s的速度順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)，傳送帶OA長(zhǎng)l=2m，高出水平地面h=0.8m，貨物以v₀=-5m/s的初速度滑上傳送帶的左端，已知貨物質(zhì)量m=20kg，當(dāng)貨物運(yùn)動(dòng)到傳送帶的右端時(shí)被水平拋出，恰好會(huì)沿斜面BC方向落在B點(diǎn)，貨物可看作質(zhì)點(diǎn)，斜面的傾角為53°，g取10m/s²．（sin53°=0.8）
（1）求貨物從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用的時(shí)間；
（2）求傳送帶與貨物間的動(dòng)摩擦因數(shù)的最小值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的豎直方向?yàn)樽杂陕潴w運(yùn)動(dòng)即可求出貨物從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用的時(shí)間；
（2）由v=gt求出貨物在B點(diǎn)的豎直方向的分速度，根據(jù)平行四邊形定則求出B點(diǎn)的水平方向的分速度，比較水平速度與傳送帶的速度關(guān)系，然后求出對(duì)應(yīng)的最小加速度，最后后a=μg求出貨物與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)的最小值．

解答 解：（1）貨物從A到B做平拋運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}=0.4$s
（2）到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，豎直方向的分速度：v_y=gt=10×0.4=4m/s，
由于貨物恰好會(huì)沿斜面BC方向落在B點(diǎn)，所以：tan53°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$
所以：${v}_{x}=\frac{{v}_{y}}{tan53°}=\frac{4}{\frac{4}{3}}=3$m/s=v
可知貨物到達(dá)A點(diǎn)前的速度已經(jīng)與傳送帶的速度相等，當(dāng)貨物恰好速度等于3m/s時(shí)恰好到達(dá)A點(diǎn)，此時(shí)貨物的加速度最小，動(dòng)摩擦因數(shù)最小，此時(shí)：
a=$\frac{μmg}{m}=μg$
$2al={v}^{2}-{v}_{0}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：μ=0.4
答：（1）貨物從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用的時(shí)間是0.4s；
（2）傳送帶與貨物間的動(dòng)摩擦因數(shù)的最小值是0.4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)、牛頓第二定律的綜合，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．