Question

如圖所示，一質(zhì)量M=0.2kg的長木板靜止在水平面上，長木板與水平面間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.1，一質(zhì)量m=0.2kg小滑塊以v₀=1.2m/s的速度從長木板的左端滑上長木板，小滑塊與長木板間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.4．問：

（1）經(jīng)過多少時間小滑塊與長木板速度相等？
（2）從小滑塊滑上長木板到最后靜止下來的過程中，小滑塊運動的距離為多少？（滑塊始終沒有滑離長木板）
（3）小滑塊與木板間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為多少？

Answer 1

解：（1）小滑塊受到的滑動摩擦力為f₂，方向向左
f₂=μ₂mg=0.8N，
長木板受到小滑塊給予的滑動摩擦力f₂′，方向向右
f₂′=f₂=0.8N
長木板受地面的滑動摩擦力f₁=μ₁（m+M）g=0.4N．?
f₁方向向左，f₂′＞f₁，長木板向右加速，小滑塊向右做減速運動，長木塊的加速度為a₁，小滑塊加速度為a₂，根據(jù)牛頓第二定律
a₁=μ₂g=4m/s²，a₂==2m/s²，
當(dāng)小滑塊與長木板的速度相等時，v₀-a₂t=a₁t，
所以t=0.2s．
答：經(jīng)過0.2s的時間小滑塊與長木板速度相同．
（2）由于小滑塊與長木板相對靜止，它們一起做勻減速運動，設(shè)共同加速度大小為a，一起做勻減速運動的距離為S₂
f₁=μ₁（m+M）g=（m+M）a
故a=μ₁g=1m/s²
一起減速的初速度為木塊加速運動的末速度，故減速的初速度為v=0.4m/s
S₂==0.08m
設(shè)相對運動前小滑塊運動的距離為S₁
S₁=v₀t-a₂t²=0.16m
整個過程中，小滑塊滑動運動的距離S
S=S₁+S₂=0.24m
答：從小滑塊滑上長木板到最后靜止下來的過程中，小滑塊滑動的距離為0.24m．
t=0.2S
（3）在木塊與木板有相對運動的過程中有熱量產(chǎn)生，在該過程中，
滑塊的位移為：
木板的位移為：?
相對位移為：△s=s₁-s₂
Q=mgμ△s=0.096J
答：小滑塊與木板間因摩擦而產(chǎn)生的熱量為0.096J．
分析：（1）小滑塊滑上長木板后，小滑塊做減速運動，長木板做加速運動；對小滑塊和長木板分別受力分析，求解各自的加速度，然后根據(jù)速度時間公式列式求解；
（2）從小滑塊滑上長木板到最后靜止下來的全部過程中，長木板先加速后勻速，根據(jù)牛頓第二定律分別求出加速和減速的加速度，然后根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式列式分析求解．
（3）摩擦力乘以相對路程等于系統(tǒng)摩擦產(chǎn)生的熱量，在該題中相對路程即為木塊和木板的位移差．
點評：本題關(guān)鍵是對兩個物體的運動情況分析清楚，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解出各個運動過程的加速度，最后根據(jù)運動學(xué)公式列式求解．