Question

14．高速公路給人們帶來了方便，但是因為車輛速度大，行車安全不容忽視．若高速公路上有沿同一車道同向行駛的甲、乙兩車．甲車在前．乙車在后，速度均為v₀=30m/s，距離x₀=120m，在t=0時刻甲車遇緊急情況后，甲、乙兩車的加速度隨時間變化如圖所示，取運動方向為正方向，問：
（1）3s末甲、乙兩車相距多遠？
（2）通過計算說明兩車在0-9s內會不會相撞？

Answer 1

分析 （1）根據運動學公式分別求出甲乙的位移，從而得出甲乙兩車相距的距離．
（2）甲車前3秒勻減速，后6秒勻加速；乙車前3秒勻速，后6秒勻減速；根據速度時間關系圖象求解即可；

解答 解：（1）t=3s時，甲車的位移${x}_{1}={v}_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}=30×3-\frac{1}{2}×10×9$m=45m．
乙車的位移x₂=v₀t=30×3m=90m．
則甲乙兩車相距△x=x₁+s₀-x₂=45+120-90=75m．
（2）由加速度圖象可畫出兩車的速度圖象，如圖所示

由圖象可知，t=6s 時兩車等速，此時距離最近，
圖中陰影部分面積為0～6s內兩車位移之差，
$△x=\frac{1}{2}×30×3m+\frac{1}{2}×30×（6-3）m$=90m＜120m
所以不會相撞．
答：（1）甲乙兩車相距75m．（2）兩車在0～9s內不會相撞．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，注意兩邊的運動過程較為復雜，故應用圖象問題可以更加直觀，要學會圖象法的準確應用．