Question

19．如圖所示為用某種透明材料制成的等腰直角三棱鏡ABC，已知AB邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，D為AB的中點(diǎn)，一束單色光平行于底邊BC從D點(diǎn)射入等腰直角三棱鏡ABC，單色光在A(yíng)C邊上的E點(diǎn)恰好發(fā)生全反射后從底邊上的F點(diǎn)射出．
求：①光在透明材料中的折射率；②F點(diǎn)到C點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 ①光線(xiàn)在A(yíng)B上發(fā)生折射，由折射定律列式．光在A(yíng)C邊上恰發(fā)生全反射，入射角等于臨界角，由臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$列式，結(jié)合幾何關(guān)系即可求解．
②由幾何知識(shí)求出AE和EC，在△EFC中，運(yùn)用正弦定理求解FC．

解答 解：①如圖光從D點(diǎn)射入棱鏡時(shí)折射角為γ，據(jù)折射定律：sin45°=nsinγ
光在A(yíng)C邊上恰發(fā)生全反射，則：
  sin（90°-γ）=$\frac{1}{n}$
解得：n=$\frac{\sqrt{6}}{2}$
②據(jù)幾何關(guān)系，得：AE=ADcotγ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$L   
則：EC=L-AE=$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$L
在△EFC中據(jù)正弦定理，得：$\frac{FC}{sinγ}$=$\frac{EC}{sin（45°+γ）}$
解得：EC=（3-2$\sqrt{2}$）L
答：
①光在透明材料中的折射率為$\frac{\sqrt{6}}{2}$；
②F點(diǎn)到C點(diǎn)的距離是（3-2$\sqrt{2}$）L．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要掌握折射定律和全反射的條件，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)幫助分析和計(jì)算．