Question

11．質(zhì)量為2.0×10³kg的汽車，以72kW的恒定功率從傾角為θ的斜坡底端由靜止開始啟動(dòng)，且汽車達(dá)到坡頂之前已達(dá)到最大速率．已知斜坡長156m，汽車在運(yùn)動(dòng)過程中所受摩擦阻力大小恒為2000N（sinθ=0.2，g=10m/s²）．求：
（1）汽車在上坡過程中能達(dá)到的最大速率；
（2）汽車從坡底到坡頂需要的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)汽車的合力等于零時(shí)開始做勻速運(yùn)動(dòng)，速度最大．求出此時(shí)的牽引力F，再根據(jù)P=Fv_m求出汽車運(yùn)行的最大速率．
（2）汽車以恒定功率運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出汽車的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）當(dāng)達(dá)到最大速度v_m時(shí)，有：P=（mgsinθ+f）v_m，
解得汽車的最大速度為：v_m=12m/s；
（2）對(duì)汽車，由動(dòng)能定理得：
Pt-（mgsinθ+f）s=$\frac{1}{2}$mv_m²-0，
代入數(shù)據(jù)解得：t=15s；
答：（1）汽車在上坡過程中能達(dá)到的最大速率為12m/s；
（2）汽車從坡底到坡頂需要的時(shí)間為15s．

點(diǎn)評(píng) 要知道汽車啟動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過程性質(zhì)和一些物理量的變化；對(duì)于變加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間的求解，運(yùn)動(dòng)學(xué)公式已經(jīng)不適應(yīng)呢，我們可以考慮動(dòng)能定理．