Question

5．安徽衛(wèi)視一檔大型戶外競技類直人秀節(jié)目《男生女生向前沖》中有一個(gè)過關(guān)項(xiàng)目，選手跳到一水平轉(zhuǎn)盤上，隨轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，若從圓盤滑下闖關(guān)失敗，該過程可以抽象如圖所示的圓盤，圓盤半徑R=1.5m，圓盤與運(yùn)動(dòng)員間的最大摩擦力與運(yùn)動(dòng)員重力的比值k=0.12，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω=1rad/s，g=10m/s²，假設(shè)選手落到圓盤上時(shí)速度立即與圓盤相同，試討論：
（1）請通過計(jì)算，討論是不是質(zhì)量越大的運(yùn)動(dòng)員越容易闖關(guān)成功？
（2）為了能通過本關(guān)，運(yùn)動(dòng)員落點(diǎn)到中心軸的距離必須滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）運(yùn)動(dòng)員在轉(zhuǎn)盤上由摩擦力提供向心力，據(jù)此列式可把質(zhì)量約去，與質(zhì)量無關(guān)；
（2）運(yùn)動(dòng)員能成功過關(guān)，必須要求最大靜摩擦力大于或等于提供向心力，根據(jù)摩擦力提供向心力求解即可．

解答 解：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)員做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，
運(yùn)動(dòng)員在轉(zhuǎn)盤上由摩擦力提供向心力，得：kmg=mω²r
則kg=ω²r
由上式知，與運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量無關(guān)
（2）運(yùn)動(dòng)員能成功過關(guān)，必須要求最大靜摩擦力大于或等于提供向心力，設(shè)運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)半徑為r，
則：kmg≥mω²r
解得：r≤1.2m
所以運(yùn)動(dòng)員想過關(guān)，必須跳到離中心軸1.2m以內(nèi)
答：（1）運(yùn)動(dòng)員闖關(guān)能否成功與質(zhì)量無關(guān)；
（2）為了能通過本關(guān)，運(yùn)動(dòng)員落點(diǎn)到中心軸的距離必須滿足r≤1.2m．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵對物體受力分析，知道向心力得來源，然后根據(jù)合力提供向心力，運(yùn)用向心力公式求解即可．