Question

（2006?廣州二模）如圖所示，一根輕繩上端固定在O點、下端拴一個重為G的鋼球 A，O點到球心距離為l，開始時球懸垂靜止．現(xiàn)對球施加一個方向始終水平向右的力 F，使球緩慢偏移，移動過程的每一時刻，都可認為球處于平衡狀態(tài)，F(xiàn) 從開始至增大到 2G過程中．
（l）求輕繩張力 T 的大小范圍．
（2）畫出輕繩張力 T 與

1

cosθ

的關(guān)系圖象（ θ為輕繩與豎直方向的夾角）．
（3）求力 F 做多少功？

Answer 1

分析：（1）對小球受力分析，受重力、推力和拉力，根據(jù)平衡條件列式求解；
（2）求出拉力T與角度θ關(guān)系表達式后進行討論；
（3）拉力F做的功等于小球機械能的增加量．

解答：解：（1）當(dāng)拉力F=0時，輕繩處于豎直方向，張力T₁=G；
當(dāng)水平拉力F=2G時，由平衡條件得輕繩張力 T₂=

G2+(2G)2

=

5

G
故輕繩張力范圍為：G≤F≤

5

G；
（2）球在各位置均處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：
Tcosθ=G，即T=

G

cosθ

T與

1

cosθ

的關(guān)系如圖

（3）F做功使鋼球的勢能增加，故：W_T=Gh=Gl（1-cosθ）=

(5- 5 )Gl

5

答：（l）輕繩張力 T 的大小范圍為G≤F≤

5

G；
（2）輕繩張力 T 與

1

cosθ

的關(guān)系圖象如圖所示；
（3）力 F 做了

(5- 5 )Gl

5

的功．

點評：本題關(guān)鍵是明確推力F是變力，根據(jù)平衡條件求解拉力，求解變力功可以根據(jù)動能定理列式求解，不難．