Question

17．X星球的直徑約為地球的3倍，質(zhì)量約為地球的9倍，自轉(zhuǎn)角速度約為地球的3倍．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（　�。�

• A． X星球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球同步衛(wèi)星的3倍
• B． X星球同步衛(wèi)星的線速度是地球同步衛(wèi)星的3倍
• C． X星球表面重力加速度的數(shù)值是地球表面的3倍
• D． X星球的第一宇宙速度是地球的$\sqrt{3}$倍

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力表示出重力加速度，再去進(jìn)行比較．研究衛(wèi)星繞行星公轉(zhuǎn)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式再去進(jìn)行比較．

解答 解：C、設(shè)同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m，根據(jù)萬有引力等于重力得出：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$  
根據(jù)星球直徑約為地球的3倍，質(zhì)量約為地球的9倍，計算得出星球表面的重力加速度大約等于地球表面的重力加速度，故C錯誤；
A、根據(jù)向心力的公式：${F}_{n}=mg=m{ω}^{2}•r$，二者的重力加速度相等，而X星球的自轉(zhuǎn)角速度約為地球的3倍，所以r與角速度ω的平方成反比，是地球同步衛(wèi)星的$\frac{1}{9}$倍．故A錯誤；
B、根據(jù)萬有引力提供向心力得出：mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mωv，得：v∝$\frac{1}{ω}$，即線速度與角速度成反比，所以X星球同步衛(wèi)星的線速度是地球同步衛(wèi)星的$\frac{1}{3}$倍，故B錯誤；
D、衛(wèi)星繞該星球運動的第一宇宙速度設(shè)為v₀，根據(jù)萬有引力提供向心力得出：mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，所以：${v}_{0}=\sqrt{g•R}$．X星球的直徑約為地球的3倍，所以X星球的第一宇宙速度是地球的$\sqrt{3}$倍．故D正確．
故選：D

點評 要比較一個物理量大小，我們應(yīng)該把這個物理量先表示出來，在進(jìn)行比較．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．