Question

9．在水平路面上運(yùn)動(dòng)的汽車的額定功率為60kw，若其總質(zhì)量為5t，在水平路面上所受的阻力為5×10³N，汽車以恒定加速度啟動(dòng)，a=1m/s²，試求：
（1）汽車所能達(dá)到的最大速度
（2）勻加速運(yùn)動(dòng)階需要多長(zhǎng)時(shí)間：
（3）汽車車速v₁=2m/s時(shí)，汽車的實(shí)際功率為；
（4）汽車車速v₂=10m/s時(shí)，汽車的加速度為多大．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)牽引力與阻力相等時(shí)，汽車的速度最大，根據(jù)P=Fv求出最大速度的大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力的大小，結(jié)合P=Fv求出勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（3）根據(jù)牽引力的大小，結(jié)合P=Fv求出汽車的時(shí)間功率．
（4）根據(jù)P=Fv求出牽引力的大小，結(jié)合牛頓第二定律求出汽車的加速度．

解答 解：（1）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，汽車的速度最大，根據(jù)P=Fv=fv_m得汽車的最大速度為：
${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{60000}{5×1{0}^{3}}m/s=12m/s$．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得牽引力為：
F=f+ma=5000+5000×1N=10000N，
則勻加速直線運(yùn)動(dòng)的末速度為：
v=$\frac{P}{F}=\frac{60000}{10000}m/s=6m/s$，
勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
t=$\frac{v}{a}=\frac{6}{1}s=6s$．
（3）汽車車速v₁=2m/s時(shí)，汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則汽車的實(shí)際功率為：
P=Fv₁=10000×2W=20000W．
（4）汽車車速v₂=10m/s時(shí)，汽車處于變加速運(yùn)動(dòng)階段，此時(shí)的牽引力為：
F=$\frac{P}{{v}_{2}}=\frac{60000}{10}N=6000N$，
根據(jù)牛頓第二定律得，汽車的加速度為：
a=$\frac{F-f}{m}=\frac{6000-5000}{5000}=0.2m/{s}^{2}$．
答：（1）汽車所能達(dá)到的最大速度為12m/s；
（2）勻加速運(yùn)動(dòng)階需要6s時(shí)間；
（3）汽車車速v₁=2m/s時(shí)，汽車的實(shí)際功率為20000W；
（4）汽車車速v₂=10m/s時(shí)，汽車的加速度為0.2m/s²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了機(jī)車的啟動(dòng)問(wèn)題，汽車以恒定加速度啟動(dòng)，先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，功率達(dá)到額定功率后做變加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為零時(shí)，速度達(dá)到最大，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)．