Question

17．如圖所示，一塊質(zhì)量為M的木板停在光滑的水平面上，木板的左端有擋板，擋板上固定一個小彈簧．一個質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點）以水平速度υ₀從木板的右端開始向左運(yùn)動，與彈簧碰撞后（彈簧處于彈性限度內(nèi)），最終又恰好停在木板的右端．根據(jù)上述情景和已知量，可以求出（　�。�

• A． 彈簧的勁度系數(shù)
• B． 彈簧的最大彈性勢能
• C． 木板和小物塊組成的系統(tǒng)最終損失的機(jī)械能
• D． 若再已知木板長度l可以求出木板和小物塊間的動摩擦因數(shù)

Answer 1

分析 M與m構(gòu)成的系統(tǒng)不受外力，系統(tǒng)動量守恒，可根據(jù)動量守恒定律求出木塊滑動到最左端時系統(tǒng)的速度以及最終木塊和木板相對靜止時的速度；系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量可以用公式Q=f△S求解，當(dāng)木塊滑到最左端時，彈性勢能最大，結(jié)合能量守恒定律可以求出彈簧的最大彈性勢能．

解答 解：小木塊m與長木板M構(gòu)成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)小木塊滑到最左端和最右端的速度分別為v₁、v₂，
以向左為正方向，小木塊從開始位置滑動到最左端的過程，由動量守恒定律得：
mv₀=（m+M）v₁
小木塊從開始位置滑動到最后相對長木板靜止過程：mv₀=（m+M）v₂
解得：v₁=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$           ①
v₂=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$         ②
小木塊滑動到最左端的過程中，由能量守恒定律得：
E_pm+Q+$\frac{1}{2}$（m+M）v²=$\frac{1}{2}$mv₀² ③
Q=fL    ④
小木塊從開始滑動到最右端的過程中，由能量守恒定律，
Q′+$\frac{1}{2}$（m+M）v²=$\frac{1}{2}$mv₀²   ⑤
Q′=f（2L）=2Q         ⑥
由①～⑥式，可以解出E_pm、Q、Q′，故BC正確，
求出Q后，如果已知木板長度l，則：Q=μmgl，可以求出木板和小物塊間的動摩擦因數(shù)，故D正確；
由于缺少彈簧的壓縮量，無法求出彈簧的勁度系數(shù)，故A錯誤；
故選：BCD．

點評 動量守恒定律的運(yùn)用不涉及中間過程，故對于復(fù)雜的運(yùn)動特別方便，可以大大簡化解題過程；同時要注意動量守恒定律經(jīng)常與動能定理和能量守恒定律結(jié)合使用！