Question

10．如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M=3.0kg的平板車，車的上表面右側(cè)是一段長(zhǎng)L=0.5m的水平軌道，水平軌道左側(cè)是一半徑R=0.15m的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在O′點(diǎn)相切．車右端固定一個(gè)尺寸可以忽略、處于鎖定狀態(tài)的壓縮彈簧，一質(zhì)量m=1.0kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）緊靠彈簧，小物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4．整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)將彈簧解除鎖定，小物塊被彈出，恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)A，不考慮不物體與輕彈簧碰撞時(shí)的能量損失，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²．求：
（1）解除鎖定前輕彈簧的彈性勢(shì)能；
（2）小物塊第二次經(jīng)過(guò)O′點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（3）若平板車固定在水平地面上，水平軌道光滑，$\frac{1}{4}$圓弧軌道光滑，現(xiàn)將輕彈簧解除鎖定后，小物體被彈出，沿著水平軌道向左運(yùn)動(dòng)，求小物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中距離A的最大高度H．

Answer 1

分析 （1）物塊與小車組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出平板車的速度．    平板車和小物塊組成的系統(tǒng)，豎直方向受到重力和地面的支持力，水平方向不受外力，水平方向動(dòng)量守恒．根據(jù)系統(tǒng)的水平方向動(dòng)量守恒和能量守恒求解解除鎖定前彈簧的彈性勢(shì)能；
（2）小物塊從最高點(diǎn)下滑到O′的過(guò)程中，系統(tǒng)水平動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，由兩大守恒定律結(jié)合求解小物塊第二次經(jīng)過(guò)O′點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（3）對(duì)全過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒即可求出．

解答 解：（1）平板車和小物塊組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，故小物塊到達(dá)圓弧最高點(diǎn)A時(shí)，二者的速度相等，由水平方向二者的動(dòng)量守恒可知，共同速度v_共=0；
設(shè)彈簧解除鎖定前的彈性勢(shì)能為E_p，上述過(guò)程中由能量轉(zhuǎn)換和守恒，則有：
E_p=mgR+μmgL，
代入數(shù)據(jù)得：E_p=3.5J；
（2）設(shè)物塊第二次經(jīng)過(guò)O′時(shí)的速度大小為v₁，此時(shí)平板車的速度大小為v₂，研究小物塊在圓弧面上下滑過(guò)程，由水平方向系統(tǒng)動(dòng)量守恒有：
0=mv₁-Mv₂…①
mgR=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂² …②，
由①②兩式可得v₁=$\sqrt{\frac{2gRM}{M+m}}$…③，
將已知條件代入③解得：v_m=0.75 m/s；
（3）若平板車固定在水平地面上，則車始終不動(dòng)；由于水平軌道光滑，$\frac{1}{4}$圓弧軌道光滑，滑塊在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，則有：
mg（R+H）=E_P
代入數(shù)據(jù)得：H=0.2m
答：（1）解除鎖定前彈簧的彈性勢(shì)能為3.5J；
（2）小物塊第二次經(jīng)過(guò)O′點(diǎn)時(shí)的速度大小為0.75m/s；
（3）物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中距離A的最大高度H是0.2 m．

點(diǎn)評(píng) 本題是系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒和能量守恒的問(wèn)題，求解兩物體間的相對(duì)位移，往往根據(jù)能量守恒研究．