Question

如圖所示，足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ與水平面成θ=30°角放置，一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.00T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過導(dǎo)軌平面，導(dǎo)軌上端M與P間連接阻值為R=0.30Ω的電阻，長(zhǎng)L=0.40m、電阻r=0.10Ω的金屬棒ab與MP等寬緊貼在導(dǎo)軌上，現(xiàn)使金屬棒ab由靜止開始下滑，其下滑距離與時(shí)間的關(guān)系如下表所示，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，g=10m/s²

時(shí)間t（s）	0	0.10	0.20	0.30	0.40	0.50	0.60	0.70
下滑距離x（m）	0	0.02	0.08	0.17	0.27	0.37	0.47	0.57

求：（1）在0.4s時(shí)間內(nèi)，通過金屬棒ab截面的電荷量
（2）金屬棒的質(zhì)量
（3）在0.7s時(shí)間內(nèi)，整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值，由電量與電流的關(guān)系式q=

.

I

△t求解在0.4s時(shí)間內(nèi)，通過金屬棒ab截面的電荷量．
（2）根據(jù)數(shù)據(jù)可知，勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求出勻速運(yùn)動(dòng)的速度，結(jié)合安培力的表達(dá)式，閉合電路歐姆定律與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式，即可求解金屬棒的質(zhì)量；
（3）根據(jù)棒在下滑過程中，克服安培力做的功等于回路的焦耳熱，由能量轉(zhuǎn)化與守恒定律，即可求解在0.7s時(shí)間內(nèi)，整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值

.

E

=

△Φ

△t

=

BL?x

△t

感應(yīng)電流的平均值

.

I

=

. E

r+R

電荷量 q=

.

I

?△t=

BLx

R+r

由表中數(shù)據(jù)可知  x=0.27m
∴q=

BLx

R+r

=

1×0.4×0.27

0.3+0.1

C=0.27C；
（2）由表中數(shù)據(jù)可知，0.3s后棒作勻速運(yùn)動(dòng)的速度為：v=

△x

△t

=

0.1

0.1

=1m/s
  由mgsinθ-F=0；
安培力表達(dá)式：F=BIL；
由閉合電路歐姆定律得：I=

E

R+r

；
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv；
聯(lián)立得，m=

B2L2v

(R+r)gsinθ

=

12×0．42×1

0.4×10×sin30°

=0.08kg；
（3）棒在下滑過程中，有重力和安培力做功，克服安培力做的功等于回路的焦耳熱．則：
  mgsin30°?x₇-Q=

1

2

mv2-0
得：Q=mgsin30°?x₇-

1

2

mv2=0.08×10×0.57×0.5-

1

2

×0.08×12=0.416J
答：
（1）在0.4s時(shí)間內(nèi)，通過金屬棒ab截面的電荷量為0.27C．
（2）金屬棒的質(zhì)量為0.08C．
（3）在0.7s時(shí)間內(nèi)，整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量為0.416J．

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)中的力平衡問題，關(guān)鍵在于推導(dǎo)感應(yīng)電荷量和安培力的計(jì)算式．并能讀懂表格反映的運(yùn)動(dòng)情況．