Question

【題目】如圖，矩形abcd區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，ab邊長(zhǎng)為3L，bc邊足夠長(zhǎng)．厚度不計(jì)的擋板MN長(zhǎng)為5L，平行bc邊放置在磁場(chǎng)中，與bc邊相距L，左端與ab邊也相距L. 電子質(zhì)量為m、電荷量為e的電子，重力忽略不計(jì)，由靜止開(kāi)始經(jīng)電場(chǎng)加速后沿ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，若電子與擋板碰撞則完全被吸收并導(dǎo)走．

（1）設(shè)加速電壓U= U0，求電子進(jìn)入磁場(chǎng)中的速度大小

（2）如果加速電壓控制在一定范圍內(nèi)，能保證在這個(gè)電壓范圍內(nèi)加速的電子進(jìn)入磁場(chǎng)后在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間都相同，求這個(gè)加速電壓U的范圍．

（3）調(diào)節(jié)加速電壓，使電子落在擋板上表面，求電子落在擋板上表面的最大寬度ΔL.

Answer 1

【答案】（1） (2) （3）

【解析】（1）由動(dòng)能定理得，解得

（2）只要電子從ad邊離開(kāi)磁場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)的軌跡都為半圓，且運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，當(dāng)電子與擋板下表面相切時(shí)軌跡的半徑，圓心為，如圖所示，要使電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，必須滿(mǎn)足：

由牛頓第二定律得

由動(dòng)能定理得：

聯(lián)立解得

若電子恰好繞過(guò)擋板最右端N點(diǎn)從ad邊離開(kāi)磁場(chǎng)，設(shè)其軌跡的半徑為r2，圓心為O2，由幾何關(guān)系有

解得

即電子不可能繞過(guò)擋板最右端N點(diǎn)從ad邊離開(kāi)磁場(chǎng)，所以使電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同的電壓的取值范圍是：

(或者設(shè)電子與bc邊相切時(shí)的半徑為，圓心為，則有，設(shè)打到MN上D點(diǎn)， ，也能證明電子不可能繞過(guò)擋板最右端N點(diǎn)從ad邊離開(kāi)磁場(chǎng))

（3）電子能打到擋板上表面必須滿(mǎn)足以下要求：

(i)電子能通過(guò)擋板邊緣M點(diǎn)，設(shè)其對(duì)應(yīng)的軌跡半徑為，圓心為，打在擋板上表面的C點(diǎn)．則有： ，

(ii)電子不能從bc邊射出，設(shè)電子軌跡與bc邊相切時(shí)的半徑為，圓心為，打在擋板上表面的D點(diǎn)．則有

所以：