Question

1．如圖所示，一輛在水平地面上向右做直線運(yùn)動(dòng)的平板車，長度L=6m，質(zhì)量M=10kg，其上表面水平光滑且距地面高為h=1.25m，A、B是其左右的兩端點(diǎn)，在A端固定一個(gè)與車絕緣的、質(zhì)量與大小忽略不計(jì)的帶電體Q，其電量Q=-5×10^-6C．在地面上方的空間存在著沿小車運(yùn)動(dòng)方向的、區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)（忽略Q的影響），場(chǎng)強(qiáng)大小E=1×10⁷N/C．在t=0時(shí)刻，小車速度為v₀=7.2m/s，此時(shí)將一個(gè)質(zhì)量m=1kg的小球輕放在平板車上距離B端2m處的P點(diǎn)（小球可視為質(zhì)點(diǎn)，釋放時(shí)對(duì)地的速度為零）．經(jīng)過一段時(shí)間，小球脫離平板車并落到地面．已知平板車受到地面的阻力與它對(duì)地面的壓力成正比，且比例系數(shù)μ=0.2，其它阻力不計(jì)，重力加速度g=10m/s²．試求：
（1）從t=0時(shí)起，平板車能繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)的最大距離．
（2）小球從t=0時(shí)起到離開平板車時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間．
（3）從t=0時(shí)起到小球離開平板車落地時(shí)止，帶電體Q的電勢(shì)能的變化量．

Answer 1

分析 （1）從t=0時(shí)起，平板車受到向左的電場(chǎng)力，向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求得加速度的大小，由運(yùn)動(dòng)學(xué)速度位移關(guān)系公式求出向右運(yùn)動(dòng)的最大距離．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出小車向右運(yùn)動(dòng)的加速度大小，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出小車向右運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間，判斷小球是否會(huì)從小車的左端掉下，若未掉下，根據(jù)牛頓第二定律求出小車向左運(yùn)動(dòng)的加速度大小，小球從右端掉下，根據(jù)小球小車向左運(yùn)動(dòng)的位移求出向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，兩個(gè)時(shí)間之和即為小球從輕放到平板車開始至離開平板車所用的時(shí)間．
（3）求出小車在小球做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)的位移，結(jié)合小車向右運(yùn)動(dòng)的位移和向左運(yùn)動(dòng)的位移，求出小車的位移．再求出電場(chǎng)力做功，即可求得帶電體Q的電勢(shì)能的變化量．

解答 解：（1）以平板車為研究對(duì)象，根據(jù)受力分析和牛頓運(yùn)動(dòng)定律有：-μ（m+m）g-EQ=Ma
電場(chǎng)力：F=EQ=1×10⁷N/C×5×10^-6C=50N
代入數(shù)據(jù)解得：a₁=-7.2m/s²     
x₁=$\frac{0-{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{0-7．{2}^{2}}{2×（-7.2）}=3.6$m
（2）因x₁＜4m，故小球不會(huì)從車的左端掉下，小車向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁=$\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{0-7.2}{-7.2}=1$s
小車向左運(yùn)動(dòng)的加速度 a₂=$\frac{F-μ（M+m）g}{M}$
代入數(shù)據(jù)得：a₂=2.8m/s²
小球掉下小車時(shí)，小車向左運(yùn)動(dòng)的距離 x₂=x₁+$\frac{L}{3}$=5.6m
小車向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂=$\sqrt{\frac{2{x}_{2}}{{a}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{2×5.6}{2.8}}$=2s
所以小球從輕放到平板車開始至離開平板車所用的時(shí)間 t=t₁+t₂=1+2=3s  
（3）小球剛離開平板車時(shí)，小車向左的速度的大小為：v₂=a₂t₂=2.8×2=5.6m/s
小球離開平板車后，車的加速度大小a₃=$\frac{F-μMg}{M}$=$\frac{50-0.2×10×10}{10}$=3m/s²
小球離開車子做自由落體的運(yùn)動(dòng) h=$\frac{1}{2}$gt₃²   
代入數(shù)據(jù)得：t₃=0.5s
車子在t₃時(shí)間內(nèi)向左運(yùn)動(dòng)的距離 x₃=v₂t₃+$\frac{1}{2}$a₃t₃²
代入數(shù)據(jù)得：t₃=3.175m
車子在從t=0時(shí)起到小球離開平板車落地時(shí)止，向左運(yùn)動(dòng)的位移為s
  s=x₃+x₂-x₁=3.175+5.6-3.6=5.175m
故在從t=0時(shí)起到小球離開平板車落地時(shí)止，帶電體Q的電勢(shì)能的變化量為△E，
△E=-Fs=-50×5.175=-258.75J 
答：（1）從t=0時(shí)起，平板車能繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)的最大距離為3.6m．
（2）小球從t=0時(shí)起到離開平板車時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間為3s．
（3）從t=0時(shí)起到小球離開平板車落地時(shí)止，帶電體Q的電勢(shì)能的變化量為-258.75J．

點(diǎn)評(píng) 本題是一個(gè)多過程問題，關(guān)鍵是理清小車在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．