Question

10．如圖所示，傳送帶與水平地面間的傾角為θ=37°，從A端到B端長度為s=16m，傳送帶在電機(jī)帶動下始終以v=10m/s的速度逆時針運(yùn)動，在傳送帶上A端由靜止釋放一個質(zhì)量為m=0.5kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的小物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，假設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相同，傳送帶與皮帶輪不打滑，g取10m/s²，sin37°=0.6，求：
（1）小物體從A到B所用的時間．
（2）在小物體從A到B的過程中，電動機(jī)對傳送帶做的總功．
（3）在小物體從A到B的過程中，因摩擦而產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）物塊輕輕放到傳送帶上，受重力、支持力和沿斜面向下的滑動摩擦力，做勻加速直線運(yùn)動．當(dāng)速度達(dá)到10m/s，由于物體不能跟傳送帶保持相對靜止，受重力、支持力和沿斜面向上的滑動摩擦力，做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律求出兩段勻加速直線運(yùn)動的加速度，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出運(yùn)動的總時間．
（2）在小物體從A到B的過程中，對物體和皮帶系統(tǒng)運(yùn)用動能定理列式求解即可．
（3）因摩擦而產(chǎn)生的熱量等于摩擦力與相等位移的和的乘積．

解答 解：（1）煤塊放上傳送帶后的加速度：
a₁=$\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=gsin37°+μgcos37°=10m/s²
因為mgsin37°＞μmgcos37°
所以煤炭的速度與傳送帶速度相等后，做勻加速直線運(yùn)動，加速度：
a₂=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=2m/s²
速度相等前勻加速運(yùn)動的時間：
t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\frac{10}{10}$=1s  
位移：
x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}$×10×1m=5m
速度相等后勻加速運(yùn)動的位移x₂=s-x₁=11m
x₂=vt₂+$\frac{1}{2}$a₂t₂²，代入數(shù)據(jù)解得：t₂=1s
t=t₁+t₂=2s
故物體在傳送帶上運(yùn)動的總時間為2s．
（2）速度相等前，物塊相對于傳送帶向后滑．
x₁′=vt₁=10m
則△x₁=x₁′-x₁=5m
速度相等后，物塊相對于傳送帶向前滑．
x₂′=vt₂=10m
△x₂=x₂-x₂′=1m
物體的末速度為：v_t=v+a₂t₂=10+2×1=12m/s；
設(shè)電動機(jī)對傳送帶做的總功為W₁，對物體和皮帶系統(tǒng)運(yùn)用動能定理，有：
W₁+mgSsin37°-μmgcos37°（△x₁+△x₂）=$\frac{1}{2}m{{v}_{t}}^{2}$-0
解得：
W₁=$\frac{1}{2}m{{v}_{t}}^{2}-mgSsin37°+μmgcos37°（△{x}_{1}+△{x}_{2}）$=$\frac{1}{2}×0.5×1{2}^{2}-0.5×10×16×0.6+0.5×0.5×10$×0.8×（5+1）=0；
（3）在小物體從A到B的過程中，因摩擦而產(chǎn)生的熱量：Q=f（△x₁+△x₂）=μmgcos37°•（△x₁+△x₂）=0.5×0.5×10×0.8×（5+1）=12J
答：（1）小物體從A到B所用的時間為2s．
（2）在小物體從A到B的過程中，電動機(jī)對傳送帶做的總功為零．
（3）在小物體從A到B的過程中，因摩擦而產(chǎn)生的熱量是12J．

點(diǎn)評 解決本題第一問的關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動情況，根據(jù)受力去求運(yùn)動，加速度是聯(lián)系前后的橋梁．第二問關(guān)鍵對系統(tǒng)運(yùn)用動能定理列式求解．