Question

1．某實驗小組在進行“用單擺測定重力加速度”的實驗中，已知單擺在擺動過程中的擺角小于5°，則：
（1）在測量單擺的周期時，從單擺運動到最低點開始計時且記數(shù)為“1”，到第n次經(jīng)過最低點時所用的時間為t；在測量單擺的擺長時，先用毫米刻度尺測得擺球懸掛后的擺線長（從懸點到擺球的最上端）為L，再用游標卡尺測得擺球的直徑為d．那么該單擺在擺動過程中的周期為T=$\frac{2t}{n-1}$．重力加速度g=$\frac{{（n-1）}^{2}{π}^{2}（2+d）}{2{t}^{2}}$．
（2）實驗結束后，某同學發(fā)現(xiàn)他測得的重力加速度的值總是偏大，其原因可能是下述原因中的DF，
A．擺球質(zhì)量偏大
B．擺動的擺角偏大
C．單擺的懸點未固定緊，振動中出現(xiàn)松動，使擺線增長了
D．把n次擺動的時間誤記為（n+1）次擺動的時間
E．以擺線長作為擺長來計算
F．以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計算．
（3）測量出多組周期T、擺長L的數(shù)值后，畫出T²-L圖線如圖，此圖線斜率的物理意義是C 
A．g     B．$\frac{1}{g}$    C.$\frac{4{π}^{2}}{g}$ D．$\frac{g}{4{π}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)從單擺運動到最低點開始計時且記數(shù)為1，到第n次經(jīng)過最低點所用的時間內(nèi)為t，確定單擺全振動的次數(shù)，再求解周期．
單擺的長度為l=L+$\fracz47ntxe{2}$．將擺長、周期代入單擺的周期公式求出重力加速度的表達式g．
（2）由單擺周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$得到重力加速度的表達式來分析造成測量值偏大的原因．
（3）依據(jù)單擺周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$，可以得到T²-L圖象，可得圖象的斜率含義．

解答 解：（1）從單擺運動到最低點開始計時且記數(shù)為1，到第n次經(jīng)過最低點所用的時間內(nèi)為t，則單擺全振動的次數(shù)為N=$\frac{n-1}{2}$，周期T=$\frac{t}{N}=\frac{2t}{n-1}$．
單擺的長度為l=L+$\fracci43dl4{2}$．由單擺的周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$得：
$g=\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$．
解得：g=$\frac{（n-1）^{2}{π}^{2}（2+d）}{2{t}^{2}}$．
（2）由單擺周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$解得$g=\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，由此可知：
A、g值與擺球質(zhì)量無關，故A錯誤．
B、擺動的擺角偏大，只要仍然是單擺，則就對g值沒有影響，故B錯誤．
C、擺線上端未牢固地固定于O點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線實際值偏大，帶入進行計算的數(shù)值偏小，g值偏小，故C錯誤．
D、測量周期時，誤將擺球次全振動的時間t記成了n+1次全振動的時間，導致周期偏小，g值偏大，故D正確．
E、把擺線的長度l_o當成了擺長，導致擺長偏小，g值偏小，故E錯誤．
F、以擺線長與擺球的直徑之和作為擺長來計算，導致擺長偏大，測量值偏大，故F正確．
故選：DF．
（3）由單擺周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$可得：
${T}^{2}=\frac{4{π}^{2}}{g}l$，
故可知T²-L圖象的斜率為$k=\frac{4{π}^{2}}{g}$．故C正確，ABD錯誤．
故選：C．
故答案為：（1）$\frac{2t}{n-1}$，$\frac{{（n-1）}^{2}{π}^{2}（2+d）}{2{t}^{2}}$；（2）DF；（3）C．

點評 該題的關鍵是掌握單擺測重力加速度的原理，此類題中要會依據(jù)單擺周期公式$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$分析引起重力加速度測量誤差的原因，其中注意擺角，擺球質(zhì)量對測量沒有影響．