Question

6．如圖1所示，水平傳送帶的長(zhǎng)度L=10m，皮帶輪的半徑R=0.2m，皮帶輪以角速度ω₀=50rad/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．現(xiàn)有一小物體（視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)無(wú)初速度放上傳送帶，到B點(diǎn)時(shí)速度剛好達(dá)到傳送帶的速度v₀，越過(guò)B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，已知B點(diǎn)到地面的高度h=5m，g=10m/s²，求：

（1）求傳送帶的速度v₀．
（2）物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．
（3）調(diào)整皮帶輪的角速度為ω₁=25rad/s．物塊仍從A點(diǎn)無(wú)初速度放上，求物體離開(kāi)B點(diǎn)后平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移S₁，并在圖2中作出S與ω的圖象（作圖時(shí)不需寫(xiě)出分析過(guò)程）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系求出傳送帶的速度．
（2）根據(jù)速度位移公式求出物塊在傳送帶上的加速度，結(jié)合牛頓第二定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)．
（3）根據(jù)角速度得出線速度的大小，物塊在傳送帶上先做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求出水平位移．
當(dāng)角速度大于等于50rad/s，物塊一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)角速度小于50rad/s時(shí)，物塊先做勻加速運(yùn)動(dòng)，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)．

解答 解：（1）傳送帶的速度為：v₀=Rω₀=0.2×50m/s=10m/s．
（2）根據(jù)速度位移公式得：$a=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2L}=\frac{100}{2×10}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得，a=μg，則動(dòng)摩擦因數(shù)為：$μ=\frac{a}{g}=\frac{5}{10}=0.5$．
（3）皮帶輪的角速度為：ω₁=25rad/s．則傳送帶的速度為：v₁=Rω₁=0.2×25m/s=5m/s，
可知物塊在傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到傳送帶速度后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為5m/s．
根據(jù)$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×5}{10}}s=1s$，
所以水平位移為：s₁=v₁t=5×1m=5m．
當(dāng)ω≥50rad/s時(shí)，物塊一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)的速度為10m/s，則平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為：s=vt=10×1m=10m．
當(dāng)ω＜50rad/s時(shí)，物塊先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到傳送帶的速度后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，可知到達(dá)B點(diǎn)的速度為：v=Rω=0.2ω，則水平位移為：s=vt=0.2ωm．
S與ω的圖象如圖所示．
答：（1）傳送帶的速度為10m/s；
（2）物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5．
（3）物體離開(kāi)B點(diǎn)后平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移5m；S與ω的圖象如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清物塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解．注意本題中輪子角速度為50rad/s時(shí)，物塊恰好到達(dá)B點(diǎn)，這個(gè)條件是解決本題的突破口，即物塊到達(dá)另一端時(shí)恰好達(dá)到傳送帶速度．