Question

5．已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T(mén)，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，引力常量為G．有關(guān)地球同步衛(wèi)星，下列表述錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
• B． 衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度
• C． 衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)受到的向心力大小為G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
• D． 衛(wèi)星距離地面的高度為$\root{3}{\frac{GT{M}^{2}}{4{π}^{2}}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，以及萬(wàn)有引力等于重力比較衛(wèi)星的向心加速度與地球表面重力加速度的大��；第一宇宙速度是衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)最大的環(huán)繞速度；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，結(jié)合衛(wèi)星的周期求出衛(wèi)星距離地面的高度．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$得，衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，地球表面的重力加速度g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，因?yàn)閞＞R，可知衛(wèi)星的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故A正確．
B、第一宇宙速度是衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大環(huán)繞速度，可知衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度，故B正確．
C、衛(wèi)星受到的向心力為$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，衛(wèi)星距離地面的高度h=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}-R$，故D錯(cuò)誤
本題選錯(cuò)誤的，故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，知道第一宇宙速度的意義，第一宇宙速度是最小的發(fā)射速度，繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大環(huán)繞速度．