Question

13．一條河兩岸平行，河寬d=80m，河水流速v₁=1m/s，一小船在靜水中的速度為v₂=2m/s．求：
（1）小船過河至少要多少時間？
（2）若小船船頭指向與上游河岸成53°角，小船到達對岸時離正對岸多遠？（sin53°=0.8，cos53°=0.6）
（3）若水速增大，變成4m/s，則船過河的最短航程是多少？

Answer 1

分析 （1）當船頭的指向與河岸垂直時，該船渡河所用時間最短；
（2）當船船頭指向與上游河岸成53°角時，將小船的運動分解即可；
（3）因為靜水速小于水流速，合速度方向不可能垂直于河岸，即不可能垂直渡河，當合速度的方向與靜水速的方向垂直時，渡河位移最短．

解答 解：（1）船頭垂直河岸過河，時間最短：
t_min=$\fracql9h4tl{{v}_{2}}$=$\frac{80}{2}$s=40s
（2）船頭指向與上游河岸成53°角，渡河時間為t，則：
t=$\fraczcjfrmf{{v}_{2}sin53°}$=$\frac{80}{2×0.8}$s=50s
達對岸時，離正對岸的距離s：
s=（v₂cos53°-v₁）•t=（2×0.6-1）×50m=10m
（3）因為靜水速度小于水流速度，則不能垂直渡河，所以當合速度的方向與靜水速的方向垂直，渡河位移最短，設(shè)此時合速度的方向與河岸的夾角為α，有：
sinα=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}′}$=$\frac{2}{4}$=$\frac{1}{2}$，
則最短航程為：
s=$\frac9dswvbc{sinα}$=$\frac{80}{\frac{1}{2}}$m=160m．
答：（1）小船過河至少要40s的時間；
（2）若小船船頭指向與上游河岸成53°角，小船到達對岸時離正對岸的距離是10m；
（3）若水速增大，變成4m/s，則船過河的最短航程是160m．

點評 本題是小船渡河問題，關(guān)鍵是運用運動的合成與分解做出速度分解或合成圖，分析最短時間或最短位移渡河的條件．