Question

19．如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌豎直放置，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，僅在虛線MN下面的空間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度隨高度變化的磁場(chǎng)（在同一水平線上各處磁感應(yīng)強(qiáng)度相同），磁場(chǎng)方向垂直紙面向里導(dǎo)軌上端跨接一定值電阻R，質(zhì)量為m的金屬棒兩端各套在導(dǎo)軌上并可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦滑動(dòng)，導(dǎo)軌和金屬棒的電阻不計(jì)，將導(dǎo)軌從O處由靜止釋放，進(jìn)入磁場(chǎng)后正好做勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)P處時(shí)速度為M處速度的$\frac{1}{2}$，O點(diǎn)和P點(diǎn)到MN的距離相等為h，重力加速度為g．若已知磁場(chǎng)上邊緣（緊靠MN）的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀，求：
（1）求金屬棒在磁場(chǎng)中所受安培力F₁的大小；
（2）求P處磁感應(yīng)強(qiáng)度B_P；
（3）在金屬棒運(yùn)動(dòng)到P處的過(guò)程中，電阻上共產(chǎn)生多少熱量？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)的速度，抓住金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，可知安培力的大小不變，結(jié)合安培力公式，切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式和歐姆定律求出安培力的大�。�
（2）抓住進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的安培力和到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的安培力相等求出P處磁感應(yīng)強(qiáng)度B_P；
（3）根據(jù)能量守恒求出電阻R上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）從O→MN過(guò)程中棒做自由落體，有：
v²=2gh，
解得：v=$\sqrt{2gh}$，
從MN→P的過(guò)程中做勻減速運(yùn)動(dòng)，故F₁大小不變，有：
F₁=B₀I_MNL，
又${I}_{MN}=\frac{BLv}{R}$，
解得：${F}_{1}=\frac{{{B}_{0}}^{2}{L}^{2}}{R}\sqrt{2gh}$．
（2）又F₁=B_PLI_P=${B}_{P}L•\frac{{B}_{P}L•\frac{v}{2}}{R}$=$\frac{{{B}_{P}}^{2}{L}^{2}}{2R}\sqrt{2gh}$，
解得：${B}_{P}=\sqrt{2}{B}_{0}$．
（3）根據(jù)能量守恒得，棒從MN→P過(guò)程中產(chǎn)生熱量為：
$Q=mgh+[\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m（\frac{v}{2}）^{2}]$=$\frac{7}{4}mgh$．
答：（1）金屬棒在磁場(chǎng)中所受安培力F₁的大小為$\frac{{{B}_{0}}^{2}{L}^{2}}{R}\sqrt{2gh}$；
（2）、P處磁感應(yīng)強(qiáng)度B_P為$\sqrt{2}{B}_{0}$；
（3）在金屬棒運(yùn)動(dòng)到P處的過(guò)程中，電阻上共產(chǎn)生熱量為$\frac{7}{4}mgh$．

點(diǎn)評(píng) 考查棒在切割感應(yīng)線產(chǎn)生感應(yīng)電流，在磁場(chǎng)中受到安培力作用，掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與牛頓第二定律相綜合，理解法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律的應(yīng)用，注意進(jìn)入磁場(chǎng)后安培力的大小不變是解題的關(guān)鍵，最后掌握能量守恒定律的使用．