Question

11．近年來(lái)，我市校園足球活動(dòng)蓬勃開(kāi)展．在一次足球比賽中，質(zhì)量為m的足球在離地高h(yuǎn)處，以v₁的速度水平飛向球門，守門員高高躍起，用拳頭將球水平擊向己方球員，擊球時(shí)的照片如圖甲所示．擊出后的足球速度為v₂，它的運(yùn)動(dòng)可視為做平拋運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g．

（1）求守門員擊球過(guò)程中對(duì)足球所做的功W；
（2）若足球未被己方球員接到而落至地面，求足球從擊出到落地所經(jīng)歷的時(shí)間t；
（3）若足球恰好垂直落在跑來(lái)接球的己方球員的大腿上，己方隊(duì)員在接球時(shí)大腿與水平方向成θ角（如圖乙所示），求足球從擊出到落到已方球員大腿上的過(guò)程中減少的重力勢(shì)能△E_P．

Answer 1

分析 （1）對(duì)守門員擊球過(guò)程用動(dòng)能定理求W；
（2）足球落在地面上，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向分運(yùn)動(dòng)可看作自由落體運(yùn)動(dòng)；
（3）由題意可知，足球垂直落在大腿上，即足球瞬時(shí)速度接球時(shí)與大腿垂直．

解答 解：（1）對(duì)守門員擊球過(guò)程用動(dòng)能定理：
守門員擊球過(guò)程中對(duì)足球所做的功為：$W=\frac{1}{2}mv_2^2-\frac{1}{2}mv_1^2$
（2）足球落在地面上，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向分運(yùn)動(dòng)可看作自由落體運(yùn)動(dòng)，可得：
$h=\frac{1}{2}g{t^2}$
則$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$
（3）由題意可知，足球垂直落在大腿上，即足球瞬時(shí)速度接球時(shí)與大腿垂直，根據(jù)幾何關(guān)系可得：$tanθ=\frac{v_2}{{g{t_0}}}$，即${t_0}=\frac{v_2}{gtanθ}$
足球從擊出到接球下降的高度為：$H=\frac{1}{2}gt_0^2=\frac{v_2^2}{{2g{{tan}^2}θ}}$
足球從擊出到接球過(guò)程中減少的重力勢(shì)能為：$△{E_p}=mgH=\frac{mv_2^2}{{2{{tan}^2}θ}}$．
答：（1）守門員擊球過(guò)程中對(duì)足球所做的功為：$W=\frac{1}{2}mv_2^2-\frac{1}{2}mv_1^2$；
（2）足球從擊出到落地所經(jīng)歷的時(shí)間為$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
（3）足球從擊出到落到已方球員大腿上的過(guò)程中減少的重力勢(shì)能△E_P=$\frac{m{v}_{2}^{2}}{2ta{n}^{2}θ}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理和平拋運(yùn)動(dòng)．處理平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，分解平拋運(yùn)動(dòng)是最常用的方法，即把平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)．