Question

5．一球形行星對其周圍物體的萬有引力使物體產(chǎn)生的加速度用a表示，物體到球形行星表面的距離用h表示，a隨h變化的圖象如圖所示，圖中a₁、h₁、a₂、h₂及萬有引力常量G均為己知．根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計算出（　�。�

• A． 該行星的半徑
• B． 該行星的質(zhì)量
• C． 該行星的自轉(zhuǎn)周期
• D． 該行星同步衛(wèi)星離行星表面的高度

Answer 1

分析 將兩組數(shù)據(jù)代入萬有引力定律的方程，然后分析即可．

解答 解：A、球形行星對其周圍質(zhì)量為m的物體的萬有引力：$F=ma=\frac{GMm}{（R+h）^{2}}$
所以：${a}_{1}=\frac{GM}{（R+{h}_{1}）^{2}}$，${a}_{2}=\frac{GM}{{（R+{h}_{2}）}^{2}}$
聯(lián)立可得：R=$\frac{{h}_{1}•\sqrt{\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}}-{h}_{2}}{1-\sqrt{\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}}}$故A正確；
B、將R=$\frac{{h}_{1}•\sqrt{\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}}-{h}_{2}}{1-\sqrt{\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}}}$代入加速度的表達式${a}_{1}=\frac{GM}{（R+{h}_{1}）^{2}}$即可求出該行星的質(zhì)量．故B正確；
C、由題目以及相關(guān)的公式的物理量都與該行星轉(zhuǎn)動的自轉(zhuǎn)周期無關(guān)，所以不能求出該行星的自轉(zhuǎn)周期．故C錯誤；
D、由于不能求出該行星的自轉(zhuǎn)周期，所以也不能求出該行星同步衛(wèi)星離行星表面的高度．故D錯誤．
故選：AB

點評 本題考查了萬有引力在天體中的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目的已知條件，結(jié)合萬有引力定律定律來分析．