Question

4．如圖所示，水平光滑長桿上套有小物塊A，細(xì)線跨過位于O點的輕小定滑輪，一端連接A，另一端懸掛小物塊B，物塊A、B質(zhì)量相等．C為O點正下方桿上的點，滑輪到桿距離OC=h．開始時A位于P點，PO與水平方向的夾角為30°．現(xiàn)將A、B由靜止釋放，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 物塊A由P點出發(fā)第一次到達(dá)C點過程中，速度不斷增大
• B． 在物塊A由P點出發(fā)第一次到達(dá)C點過程中，物塊B克服細(xì)線拉力做的功小于B重力勢能的減少量
• C． 物塊A在桿上長為2$\sqrt{3}$h的范圍內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動
• D． 物塊A經(jīng)過C點時的速度大小為$\sqrt{2gh}$

Answer 1

分析 在繩子作用下，A先加速后減速，而B先加速后減速再返回，當(dāng)A的速度最大時，B下降最低．即物塊A到達(dá)C點時B的速度為零．根據(jù)A、B兩個物塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒求物塊A經(jīng)過C點時的速度．結(jié)合對稱性分析物塊A的運(yùn)動范圍．根據(jù)物塊A在開始位置和C點的功率，分析細(xì)線對A拉力的功率變化情況．根據(jù)能量守恒定律，分析物塊B克服細(xì)線拉力做的功與B重力勢能的減少量的關(guān)系．

解答 解：A、物塊A由P點出發(fā)第一次到達(dá)C點過程中，繩子的拉力對A一直做正功，其動能一直增大，故A正確．
B、在物塊A由P點出發(fā)第一次到達(dá)C點過程中，物塊B從釋放到了最低點，在此過程中，繩子拉力對B一直做負(fù)功，其機(jī)械能一直減小，物塊B的動能變化量為零，所以物塊B克服細(xì)線拉力做的功等于B重力勢能的減少量．故B錯誤．
C、由幾何知識可得$\overline{AC}$=$\sqrt{3}$h，由于A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由對稱性可知物塊A在桿上長為2$\sqrt{3}$h的范圍內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動．故C正確．
D、設(shè)物塊A到達(dá)C點時速度為v_A，此時B的速度為0，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：mg（$\frac{h}{sin30°}$-h）=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$，解得：v_A=$\sqrt{2gh}$，故D正確．
故選：ACD

點評 本題的關(guān)鍵要正確分析兩物塊的運(yùn)動情況，知道塊A經(jīng)過C點時，B的速度為零，明確系統(tǒng)遵守機(jī)械能守恒，但對單個物塊而言，機(jī)械能是不守恒的．